A KöMaL 2000. januári fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. február 15-én LEJÁRT.

---

M. 212. Határozzuk meg két üres talpaspohár összekoccanásakor keletkező alaphang frekvenciáját!

(5 pont)

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. február 15-én LEJÁRT.

---

P. 3304.

Két egyenlő keresztmetszetű, de különböző hosszúságú és anyagi minőségű fémrudat összeragasztunk, majd az így kapott rudat a végeihez kötött két hosszú függőleges fonállal felfüggesztjük. Merre mozdul el a két rúd érintkezési helye, ha a hőmérséklet emelkedik?

(5 pont)

---

P. 3305. Mennyi az átlagos követési távolság egy \(\displaystyle 60\) km/h sebességgel haladó kocsisorban, ha a szemben haladó \(\displaystyle 80\) km/h sebességű autóból kilométerenként 14 szembejövő autót számolnak meg? (A gépkocsik átlagos hossza \(\displaystyle 5\) m.)

(5 pont)

---

P. 3306. Egy 80 kg-os síelő a hosszú, \(\displaystyle 30^{\circ} \)-os lejtőn elérve a \(\displaystyle 30 ~{\rm m/s}\)-os sebességet, a továbbiakban már ezzel az állandó sebességgel száguld lefelé. A indulástól kezdve nem használta a botokat sebessége növelésére, és így az első \(\displaystyle 2\) métert \(\displaystyle 1\) másodperc alatt tette meg. Mennyi hó olvadna meg a sítalpak alatt percenként, ha a súrlódás teljes egészében a hó olvasztására fordítódna? Milyen és mekkora erők hatnak a síelőre?

(5 pont)

---

P. 3307.

Egy fonálinga kezdetben \(\displaystyle \alpha\) szögamplitúdóval leng. Hogyan módosul a lengésideje, ha szimmetrikusan két olyan rugalmas fallal fogjuk közre, amelyek szögtávolsága \(\displaystyle \alpha\)?

(5 pont)

---

P. 3308. Egy négykerék-meghajtású gépkocsi \(\displaystyle v\) sebességgel érkezik egy \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögű, jeges emelkedő aljához. Milyen magasra mehet fel az autó, ha a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu\)?

(5 pont)

---

P. 3309. Egy állványon függő csavarrugóra egymás alá két, fonállal összekötött testet erősítünk az ábrán látható módon. Ha a fonál elszakad, a rugón maradó test rezgőmozgásba jön. Ha a két testet felcseréljük és ezután szakad el a fonál, a rugón maradó test ismét rezegni kezd. A két rezgésidő különbsége \(\displaystyle 0{,}3~\) másodperc.

Mekkora a két esetben a rezgésidő, ha együtt ugyanezen a rugón \(\displaystyle 1{,}5~\) másodperc periódusidővel rezegnek a testek?

(5 pont)

---

P. 3310.

Telepre kapcsolunk egy lineáris tolóellenállást, amelynek egyik vége és a csúszó érintkezője közé egy terhelő ellenállást kötöttünk.

a)  Mekkora lehet a terhelő ellenálláson létrejövő maximális teljesítmény?

b)  A tolóellenállás hosszának hányad részénél áll a csúszó érintkező, ha a terhelő ellenálláson a teljesítmény a maximális érték fele?

Adatok: \(\displaystyle U=12~{\rm V}\), \(\displaystyle R_b=1~{\Omega}\), \(\displaystyle R=120~{\Omega}\), \(\displaystyle r=25~{\Omega}\).

(5 pont)

---

P. 3311.

Megnő, lecsökken, esetleg változatlan marad az ábrán látható kondenzátorok összes elektrosztatikus energiája, ha zárjuk a \(\displaystyle K\) kapcsolót?

(5 pont)

---

P. 3312.

Egy végtelen négyzetháló minden éle \(\displaystyle R\) ellenállású. Két szomszédos rácspont közül kivesszük az \(\displaystyle R\) ellenállást. Mekkora lesz e két rácspont között az eredő ellenállás?

(5 pont)

---

P. 3313. Alább a tórium-232 bomlása során keletkező izotópok egy részét látjuk, a megfelelő felezési idők feltüntetésével: \def\arr#1 \smash \mathop\longrightarrow\limits#1  

\(\displaystyle \ _{~90}^{232}{\rm Th}\arr{1.41\cdot10^{10}\,{\rm \acute ev}} _{~88}^{228}{\rm Ra} \arr{5.7\,{\rm \acute ev}} \ _{~89}^{228}{\rm Ac}\arr{6.13\,{\rm h}} \ _{~90}^{228}{\rm Th}\arr{1.91\,{\rm \acute ev}} \ _{~88}^{224}{\rm Ra}\arr{3.64\,{\rm nap}} \ _{~86}^{220}{\rm Rn}\arr{56\,{\rm s}}\ldots \)

A tórium 232-es és 228-as izotópját egy (a radioaktív bomlások szempontjából állandósult állapotban levő) ércből vonják ki, és kémiai eljárással tisztítják. Vázoljuk fel (logaritmikus időskálán), hogy miként változik egy 1 gramm tóriumot tartalmazó mintában a radon 220-as atomok várható száma a minta elkészítése utáni \(\displaystyle 10^{-3}\) év és \(\displaystyle 10^{3}\) év között.

(5 pont)

---

P. 3314. Egy hosszú, egyenes tekercsbe szimmetriatengelyével megegyező irányban tengelyezett, elhanyagolható elektromos ellenállású, \(\displaystyle r\) sugarú fémkorongot helyeztünk. A tekercs egyik kivezetését egy ampermérőn át csúszóérintkezővel a korong pereméhez, a másik kivezetését a korong tengelyéhez csatlakoztatjuk. A tekercs ohmos ellen­állása \(\displaystyle R\), egységnyi hosszára \(\displaystyle n\) menet jut. A tekercset úgy helyezzük el, hogy tengelye a Föld \(\displaystyle {\bf B}_0\) mágneses indukcióvektorával azonos irányban álljon.

Mekkora áram folyik át az ampermérőn, ha a korongot \(\displaystyle \omega\) szögsebességgel forgatjuk? Ábrázoljuk az áramot \(\displaystyle \omega\) függvényében mindkét forgásirány esetén!

Igazoljuk, hogy a korong forgatásához szükséges munka megegyezik az ellen­álláson keletkező Joule-hővel!

(5 pont)