A KöMaL 2000. áprilisi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. május 15-én LEJÁRT.

---

M. 215. Egy \(\displaystyle L\) hosszúságú homogén rudat \(\displaystyle l\) hosszú fonálon felfüggesztünk. Mérjük meg a rendszer két sajátfrekvenciáját\footnote[1]Lásd a 3303. feladat megoldását lapunk múlt havi számának 189. oldalán! különböző \(\displaystyle l\) és \(\displaystyle L\) esetén! (Csak síkmozgásokat vizsgáljunk!)

(5 pont)

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. május 15-én LEJÁRT.

---

P. 3334. Tibor egy bizonyos útvonalon állandó sebességgel szokott kerékpározni. Egy alkalommal ennek az útvonalnak első \(\displaystyle x\) százalékát szokásos sebességénél éppen \(\displaystyle x\) százalékkal kisebb sebességgel tette meg. Az útvonal hátralevő szakaszán szokásos sebességének kétszeresével haladt, és így éppen a szokott időben ért célba. A teljes útnak hány százalékát tette meg a szokásosnál kisebb sebességgel?

(5 pont)

---

P. 3335.

Az ábrán látható \(\displaystyle ABC\) háromszög \(\displaystyle A\) csúcsából az \(\displaystyle AB\) és az \(\displaystyle AC\) oldalakon súrlódás nélkül csúszhatnak le pontszerű testek. Mekkora legyen az ábrán látható \(\displaystyle \varphi\) szög, hogy az \(\displaystyle A\) pontból kezdősebesség nélkül, egyszerre elengedett testek egyszerre érkezzenek a \(\displaystyle B\), illetve \(\displaystyle C\) pontokba?

(5 pont)

---

P. 3336. A dízel-motorban a gázt adiabatikusan összenyomják. Ha a kezdeti hőmérséklet \(\displaystyle 27~^\circ{\rm C}\), az összenyomás utáni hőmérséklet \(\displaystyle 681~^\circ{\rm C}\) lesz. Tegyük fel, hogy a gáz kétatomos molekulákból álló ideális gáznak tekinthető. Mekkora a kezdeti és az összenyomás utáni térfogat aránya (a sűrítési viszony, más néven kompresszió)?

(5 pont)

---

P. 3337. Egy vízszintes felületen nyugvó, gömb alakúnak tekintett higanycsepp energiája az alábbi formulával adható meg: \(\displaystyle E=\varepsilon V+\alpha A+mgr\) (\(\displaystyle \varepsilon>0\) állandó, \(\displaystyle \alpha\) a higany felületi feszültsége, \(\displaystyle r\) a csepp sugara, \(\displaystyle A\) a felszíne, \(\displaystyle V\) a térfogata, \(\displaystyle m\) pedig a tömege). Mekkora sugarú higanycseppnek van a legkisebb fajlagos (tömegegységre jutó) energiája? Határozzuk meg a sugarat numerikusan is!

(5 pont)

---

P. 3338. \def\truabra#1

#1

Az ábrán látható, egyik végén beforrasztott, \(\displaystyle A\) keresztmetszetű cső függőleges síkban helyezkedik el. A cső vízszintes részében levő \(\displaystyle L\) hosszúságú higany­oszlop \(\displaystyle L\) hosszúságú oxigéngázt zár el. A külső légnyomás \(\displaystyle L\) magasságú higany­oszlop hidrosztatikai nyomásával azonos.

A cső környezetében a hőmérséklet lassan emelkedik. Mekkora a gáz térfogata akkor, amikor a gáz által végzett munka a felvett hő \(\displaystyle 20\,\%\)-a? (A függőleges szár elegendően hosszú.)

(5 pont)

---

P. 3339. Két \(\displaystyle R\) sugarú fémgömböt helyezünk el egymástól \(\displaystyle r\) távolságra (\(\displaystyle r\gg R\)). Az egyiknek \(\displaystyle Q_1\), a másiknak \(\displaystyle Q_2\) töltése van. Legfeljebb mennyi energia fordítódik annak a huzalnak a melegítésére, amellyel a két fémgömböt összekötjük?

Adatok: \(\displaystyle Q_1=3\cdot10^{-8}~\rm C\), \(\displaystyle Q_2=2\cdot10^{-9}~\rm C\), \(\displaystyle r=2~\rm m\), \(\displaystyle R=2~\rm cm\).

(5 pont)

---

P. 3340. \def\truabra#1

#1

Katódsugárcsőben egy tekercs segítségével \(\displaystyle R=2~\rm cm\) sugarú, kör keresztmetszetű, homogén mágneses mezőt hoztunk létre. Amikor a tekercset bekapcsoljuk, az \(\displaystyle U=250~\rm V\) feszültséggel felgyorsított elektronnyaláb eltérése a tekercs tengelyétől \(\displaystyle D=20~\rm cm\) távolságban levő ernyőn \(\displaystyle d=10~\rm cm\). Mekkora az eltérítő mágneses mező indukciója? (A tekercs bekapcsolása előtt a nyaláb áthaladt a tekercs tengelyén.)

(5 pont)

---

P. 3341. \def\Parindent\hskip\parindent \let\foot=\footnote

Egy elektromágnes U alakú vasmagjának keresztmetszete \(\displaystyle A\), középvonalának hossza \(\displaystyle L\). A záró vasmag \(\displaystyle l\) hosszú és szintén \(\displaystyle A\) keresztmetszetű. Amikor a záró vasmag \(\displaystyle h\) távolságra van az U alakú vasmagtól, amelyen lévő tekercsben \(\displaystyle I\) áram folyik, a záró vasmagot \(\displaystyle F\) erővel húzza magához az elektromágnes. A vas permeabilitása nem állandó, de a mágneses indukciótól való \(\displaystyle \mu(B)\) függését ismerjük.)

\(\displaystyle a)\) Hány menetből áll a tekercs? \Parindent \(\displaystyle b)\) Mekkora erővel szorítja magához az elektromágnes a záró vasmagot, ha nincs közöttük légrés? Mekkora ekkor a mágneses indukció és a relatív permeabilitás értéke a vasban? \Parindent Adatok: \(\displaystyle L=30~\rm cm\), \(\displaystyle l=12~\rm cm\), \(\displaystyle A=10~\rm cm^2\), \(\displaystyle h=1~\rm mm\), \(\displaystyle I=1~\rm A\), \(\displaystyle F=500~\rm N\), és \(\displaystyle \mu(B)=\mu_0\left(4500-2500~{\rm T}^{-1}\,B\right)\) a vizsgált tartományban.\foot\(\displaystyle ^{2}\)Lásd az elektromágnes húzóerejéről szóló cikket lapunk 247. oldalán!

(5 pont)

---

P. 3342. \def\truabra#1

#1

Az \(\displaystyle ^{238}{\rm U}\) atommag gyors neutron lövedék hatására bekövetkező hasadásakor a következő magreakció jöhet létre:

\(\displaystyle {}^{238}_{92}{\rm U}+{}^{1}_{0}{\rm n}={}^{140}_{56}{\rm Ba}+{}^{93}_{36}{\rm Kr}+6\ {}^{1}_{0}{\rm n}. \)

Tételezzük fel, hogy a hasadási folyamat az ábrán látható módon játszódik le, és fennállnak az alábbiak:

\(\displaystyle a)\) a beérkező gyors neutron mozgási energiája \(\displaystyle 3{,}2\cdot10^{-13}~{\rm J}\);

\(\displaystyle b)\) a keletkező 6 neutron egy síkban, a beérkező neutron mozgásirányára szimmetrikusan, egymással \(\displaystyle 60^\circ\)-\(\displaystyle 60^\circ\)-os szöget bezárva repül szét;

\(\displaystyle c)\) a felszabaduló magenergia \(\displaystyle 2,88\cdot10^{-11}~{\rm J}\);

\(\displaystyle d)\) a merőlegesen szétrepülő és a ,,hátrafelé'' repülő neutronok mozgási energiája azonos: \(\displaystyle 1,6\cdot10^{-13}~{\rm J}\);

\(\displaystyle e)\) a keletkező Kr és Ba hasadvány magok is merőlegesen repülnek szét.

\noindent Mekkora külön-külön a hasadványok mozgási energiája?

(5 pont)

---

P. 3343.

Egy \(\displaystyle R\) belső sugarú, rögzített tengelyű csövet kicsiny \(\displaystyle \beta\) szöggyorsulással kezdünk mozgatni.

A cső belsejébe egy tömör, homogén anyageloszlású, \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle r\) sugarú rudat helyeztünk. (A súrlódás olyan nagy, hogy a rúd mindvégig tisztán gördül a csőben.)

a)  Mekkora legyen az ábrán látható \(\displaystyle \varphi\) szög, hogy a rúd tengelye helyben maradjon?

b)  Hogyan mozog a rúd, ha induláskor a cső alján állt?

(5 pont)

---

P. 3343.

Egy \(\displaystyle R\) belső sugarú, rögzített tengelyű csövet kicsiny \(\displaystyle \beta\) szöggyorsulással kezdünk mozgatni.

A cső belsejébe egy tömör, homogén anyageloszlású, \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle r\) sugarú rudat helyeztünk. (A súrlódás olyan nagy, hogy a rúd mindvégig tisztán gördül a csőben.)

a)  Mekkora legyen az ábrán látható \(\displaystyle \varphi\) szög, hogy a rúd tengelye helyben maradjon?

b)  Hogyan mozog a rúd, ha induláskor a cső alján állt?

(5 pont)