A KöMaL 2000. májusi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. június 15-én LEJÁRT.

---

M. 216. ,,Miképp fejthetni meg azt, hogy a delejes acélrúd hatása a rúd közepe táján semmi, a rúd végei felé pedig mindinkább növekszik? – kérdezte Jedlik Ányos egy vizsgán 1871-ben.

Mérjük meg egy iskolai rúdmágnes környezetében a \(\displaystyle B\) mágneses indukció irányát, és szemléltessük a mágneses mezőt \(\displaystyle B\)-vonalakkal.

(5 pont)

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. június 15-én LEJÁRT.

---

P. 3344. A kerékpárdinamó vízszintes forgó tárcsája az \(\displaystyle R\) sugarú kerék tengelyétől \(\displaystyle r\) távolságra, pontosan a tengely fölött ér hozzá a kerékhez. A tárcsa és a kerék csúszás nélkül gördülnek egymáson, s a kerék is csúszás nélkül gördül a talajon. Mekkora sebességgel halad előre a tárcsának az érintkezéssel átellenes pontja, ha a kerékpár \(\displaystyle v\) sebességgel halad?

(5 pont)

---

P. 3345. \def

1

#1

Egy \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os hajlásszögű lejtőn lévő, \(\displaystyle m=6~{\rm kg}\) tömegű, \(\displaystyle r=0,1~{\rm m}\) sugarú tömör hengert a palástjához rögzített fonál segítségével tartunk egyensúlyban. A henger a lejtőn nem csúszik meg.

\(\displaystyle a)\) Mekkora \(\displaystyle F\) erővel tudjuk egyensúlyban tartani a hengert, ha a fonalat függőlegesen tartjuk?

\(\displaystyle b)\) Milyen irányban kell húzni a fonalat, hogy a lehető legkisebb erővel tarthassuk a hengert? Mekkora ez az erő?

\(\displaystyle c)\) Legalább mekkorának kell lennie a súrlódási együtthatónak az \(\displaystyle a)\), illetve \(\displaystyle b)\) esetben?

(5 pont)

---

P. 3346. Egy csonkakúp-palást alakú, lefelé szélesedő edény fenéklapjához elhanyagolható súlyú, jól illeszkedő korongot szorítunk, majd az edényt az ábrán látható víztartályba merítjük, és a palástjánál fogva a tartályhoz rögzítjük. A kiszorított víz térfogata \(\displaystyle 1~{\rm dm}^3\). Ezután a korongra egy \(\displaystyle 1~{\rm kg}\)-nál kicsit nagyobb tömegű jégdarabot helyezünk. Mi történik, ha a jég elolvad? (Az olvadó jég nem ér hozzá az edény oldalához.)

(5 pont)

---

P. 3347. Legalább hányszorosa legyen a fonálinga végén lévő, pontszerűnek tekinthető test tömege a fonál tömegének, hogy az inga lengésideje legfeljebb \(\displaystyle 1\,\%\)-kal térjen csak el a matematikai inga lengésidejétől?

(5 pont)

---

P. 3348. Az ábrán látható hosszú, vízszintes sínpárt \(\displaystyle R\) ellenállással hidaljuk át. A sínek távolsága \(\displaystyle l\), elektromos ellenállásuk elhanyagolható. A sínpáron súrlódás nélkül csúszhat egy \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle l\) hosszúságú vezető rúd, függőleges, \(\displaystyle {\bf B}\) indukciójú homogén mágneses térben.

A vezető rúdra már hosszú ideje \(\displaystyle F_0\) nagyságú erőt fejtünk ki, melynek hatására állandósult sebességgel csúszik. Egy bizonyos \(\displaystyle P\) pontnál a külső erőhatást megszüntetjük. Mekkora utat tesz meg a vezető rúd a \(\displaystyle P\) ponttól a megállásig?

(5 pont)

---

P. 3349. Egymástól jó távol helyezkedik el két egyforma szupravezető gyűrű. Az egyik (\(\displaystyle A\)) gyűrűben \(\displaystyle I_0\) erősségű áram folyik, a másikban (\(\displaystyle B\)) nem folyik áram. A két gyűrűt lassan közelítjük egymáshoz. Mekkora áram fog folyni \(\displaystyle A\)-ban, amikor a másik gyűrűben \(\displaystyle I_1\) erősségű áram folyik? (Egy szupravezető gyűrű által körülfogott mágneses fluxus értéke nem változhat meg.)

(5 pont)

---

P. 3350. \def

1

#1

Vízszintes asztallapon fekvő \(\displaystyle M\) tömegű, \(\displaystyle r\) sugarú vékony, keskeny abroncs belsejében, az abroncshoz érintkezve áll egy \(\displaystyle m\) tömegű kis test. Hogyan fog mozogni az abroncs középpontja, ha a kis testet érintő irányú, \(\displaystyle v_0\) nagyságú kezdősebességgel elindítjuk? Mennyi idő múlva és hol lesz újra zérus az abroncs sebessége? (A súrlódás mindenütt elhanyagolható.)

(5 pont)

---

P. 3351. \(\displaystyle v_0\) sebességgel, súrlódás nélkül mozgó \(\displaystyle m\) tömegű pontszerű test rugalmasan ütközik a \(\displaystyle k\) rugóállandójú rugóval összekapcsolt két, egyenként \(\displaystyle M\) tömegű, pontszerű testből álló R rendszerrel.

\(\displaystyle a)\) Legalább mekkora legyen a \(\displaystyle m/M\) arány, hogy egy második ütközés is létrejöjjön az \(\displaystyle m\) tömegű test és az R rendszer között?

\(\displaystyle b)\) Legfeljebb mennyi idő telik el a két ütközés között?

(5 pont)