A KöMaL 2000. szeptemberi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. október 15-én LEJÁRT.

---

M. 217. Határozzuk meg egy kavics sűrűségét két egyforma mérőhenger, egy súlysorozat nélküli kétkarú mérleg és víz segítségével! Mekkora a mérés hibája? Végezzük el a mérést \(\displaystyle 2\)–\(\displaystyle 3\) másféle kődarabbal is!

(5 pont)

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2000. október 15-én LEJÁRT.

---

P. 3353. Egy locsolóautó tartályában \(\displaystyle 16~{\rm m}^3\) víz van, amelynek hatására a tartályt tartó rugószerkezet \(\displaystyle 8~{\rm cm}\)-t nyomódik össze. Az autó \(\displaystyle 10\) perc alatt \(\displaystyle 250\) métert tesz meg egyenletesen haladva, miközben másodpercenként \(\displaystyle 16\) liter vizet locsol az útra. Ekkor elered az eső, az autó beszünteti a locsolást, és egyenletes mozgással visszatér kiindulási helyére, miközben \(\displaystyle 3{,}0~{\rm kN}\) nagyságú tolóerő hat rá.

a) Hány cm a rugó összenyomódása, miközben az autó visszatér kiindulási helyére?

b) Legalább mennyi munkát végez az autó motorja az oda-vissza úton, ha a vontatáshoz szükséges erő az összsúly \(\displaystyle 2{,}5\,\%\)-a?

(5 pont)

---

P. 3354. Az \(\displaystyle 1300~{\rm cm}^3\)-es SUZUKI SWIFT személygépkocsi \(\displaystyle 5{,}4\) liter benzint fogyaszt \(\displaystyle 100~{\rm km}\)-en, \(\displaystyle 90~{\rm km/h}\) állandó sebesség mellett. Amikor a gépkocsi \(\displaystyle 160~{\rm km/h}\) csúcssebességgel megy, akkor a motor által leadott teljesítmény \(\displaystyle 48{,}3~{\rm kW}\). A motor hatásfoka \(\displaystyle 30\,\%\), a benzin sűrűsége \(\displaystyle 700~{\rm kg/m}^3\), égéshője \(\displaystyle 46\,000~{\rm kJ/kg}\).

a) Hány liter benzint fogyaszt ekkor \(\displaystyle 100~{\rm km}\)-en?

b) Mekkora a leadott teljesítmény \(\displaystyle 90~{\rm km/h}\) sebességnél?

(5 pont)

---

P. 3355. Egy teniszversenyen a második helyezett ezüstből készült érmet kap. Az érmet úgy készítették, hogy a kezdetben \(\displaystyle 20~{}^\circ{\rm C}\)-os anyagot megolvasztották, és formába öntötték. Mennyi idő alatt olvadt fel \(\displaystyle 20\) darab \(\displaystyle 5~{\rm dkg}\)-os éremhez szükséges ezüst, ha az olvasztókemencét \(\displaystyle 230~{\rm V}\)-os hálózatról üzemeltették, a kemence fűtőszálának ellenállása \(\displaystyle 46~{\Omega}\), a hatásfok \(\displaystyle 40\,\%\)? (Az ezüst olvadáspontja \(\displaystyle 960~{}^\circ{\rm C}\), fajhője \(\displaystyle 0{,}2~{\rm kJ}/({\rm kg}~{}^\circ{\rm C})\), olvadáshője \(\displaystyle 100~{\rm kJ/kg}\).)

(5 pont)

---

P. 3356. Legfeljebb hány fokos lejtőn állhat meg egy homogén, tömör félgömb a domború oldalán? Mekkora súrlódási együttható kell ehhez? (A félgömb tömegközéppontja a sugár \(\displaystyle {3\over8}\)-ában van.)

(5 pont)

---

P. 3357. \def

1

#1

Tapasztalatból tudjuk, hogy ha egy nyitott szájával lefelé tartott szemeteszsákot megtöltünk meleg levegővel, akkor a zsák – a hőlégballonhoz hasonlóan – felemelkedik.

Hol a hiba a következő gondolatmenetben: ,,A zsák szája nyitott, ezért a külső és a belső levegő nyomása egyenlő. A zsák (felül levő) zárt alját ezért a belső levegő ugyanakkora erővel nyomja felfelé, mint a külső levegő lefelé. Ezek az erők kiegyenlítik egymást, tehát a zsák anyagára ható nehézségi erő miatt a zsák leesik.''

(5 pont)

---

P. 3358. Megtervezendő egy útkanyar a következő feltételekkel: amikor az út jeges (\(\displaystyle 0{,}08\) a tapadási súrlódási együttható), az álló autó nem csúszhat a kanyar közepe felé, ezen kívül \(\displaystyle 60~{\rm km/h}\)-nál kisebb sebességeknél nem sodródhat kifelé. Mekkora lehet a legkisebb pályasugár? A vízszinteshez képest mekkora szögben kell megdönteni az úttestet a legkisebb sugárnál?

(5 pont)

---

P. 3359. Két megegyező méretű, fehérre festett acél- és rézhengert ugyanarra a hőfokra felmelegítünk, majd kitesszük hűlni azokat az asztalra (nem közvetlenül egymás mellé). Azt tapasztaljuk, hogy a rézhenger hamarabb hűl ki. Mi lehet a magyarázat? (A réz és az acél fajhője és a sűrűsége is közel ugyanakkora.)

(5 pont)

---

P. 3360. Legalább milyen magasról esett az üveglapra egy \(\displaystyle 1~{\rm mm}\) átmérőjű, gömb alakú higanycsepp, ha \(\displaystyle 1000\) darab egyforma gömbbé esett szét?

(5 pont)

---

P. 3361. Egy soros gerjesztésű, egyenáramú motort \(\displaystyle 100~{\rm V}\) feszültségre kapcsolunk. Indulás előtt a motor \(\displaystyle 16~{\rm A}\) áramot vesz fel, majd forogni kezd. Mire a fordulatszáma állandóvá válik, a motoron átfolyó áram \(\displaystyle 4~{\rm A}\)-re csökken. A motort dinamónak akarjuk használni, és ugyanakkora fordulatszámon üzemeltetjük, mint amikor motor volt. Mekkora terhelő ellenállást kell a dinamóra kötni, ha azt akarjuk, hogy a dinamón is \(\displaystyle 4~{\rm A}\) áram folyjon át, és mekkora ebben az esetben a dinamónak a terhelő ellenálláson leadott teljesítménye?

(5 pont)

---

P. 3362. A mérések azt mutatják, hogy egy elhanyagolható sebességű \(\displaystyle ^{222}_{~86}{\rm Rn}\) atommag bomlása során \(\displaystyle 5{,}5~{\rm MeV}\) mozgási energiájú \(\displaystyle \alpha\)-részecskét sugároz ki.

a) Mekkora az \(\displaystyle \alpha\)-részecske sebessége, illetve a bomlás során keletkezett \(\displaystyle ^{218}_{~84}{\rm Po}\) mag visszalökődési sebessége?

b) Mekkora energia szabadul fel egy \(\displaystyle ^{222}_{~86}{\rm Rn}\) mag bomlása során?

c) Mekkora energia szabadul fel \(\displaystyle 1~{\rm mg}\) tiszta radonból \(\displaystyle 3{,}82\) nap alatt, ha a \(\displaystyle 222\)-es radonizotóp felezési ideje éppen \(\displaystyle 3{,}82\) nap?

(5 pont)

---

P. 3363. Legfeljebb hány fokra melegíthető fel napfény segítségével egy kicsiny, gömb alakú fekete test egy olyan vékony lencse felhasználásával, amelynek fókusztávolsága az átmérőjének kétszerese? Függ-e az eredmény a kicsiny gömb sugarától?

(5 pont)