A KöMaL 2002. szeptemberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2002. október 15-én LEJÁRT.

I. 28. Minden permutáció előállítható ciklikus módon. Az \(\displaystyle (i_1,\ldots,i_k)\) ciklus azt jelenti, hogy az \(\displaystyle i_{1}\)-edik elemet az \(\displaystyle i_{2}\)-edik, az \(\displaystyle i_{2}\)-edik elemet az \(\displaystyle i_{3}\)-adik, ..., az \(\displaystyle i_{k-1}\)-edik elemet az \(\displaystyle i_{k}\)-adik, az \(\displaystyle i_{k}\)-adik elemet pedig az \(\displaystyle i_{1}\)-edik pozícióba kell mozgatni ahhoz, hogy mindegyikük a saját helyére kerüljön. Minden permutáció leírható egymástól független ciklusokkal.

Például az \(\displaystyle (1,2,3,4,5,6,7)\) sorozat egy permutációja a \(\displaystyle (4,3,2,7,5,1,6)\) sorozat ciklikus leírása az \(\displaystyle (1,4,7,6)\), \(\displaystyle (2,3)\), \(\displaystyle (5)\) három ciklusból álló sorozat, azaz az eredeti helyreállítható úgy, hogy az első elemet a negyedik helyre tesszük, a negyedik helyen levőt a hetedikre, ...

Készítsünk programot (I28.pas,...), amely beolvassa \(\displaystyle N\) értékét és az első \(\displaystyle N\) szám egy permutációját, majd megadja az ezt növekvő sorrendbe rendező ciklusokat!

(10 pont)

statisztika

I. 29. Egy körlemezt a középpontjával és sugarával adhatunk meg. A körlemezből kétféle módon vághatunk ki részeket: vagy egy körcikket (kezdőszöge az északi irányhoz képest az óramutató járása szerint ALFA fok, nyílásszöge BÉTA fok), vagy egy körgyűrűt (a belső köríve a középponttól B, a külső pedig K távolságra van.

Készítsünk programot (I29.pas,...), amely egy körre alkalmaz adott darabszámú kivágás műveletet, s minden lépés után kirajzolja a megmaradt lemezt!

Példa: az alábbi ábrán lépésenként láthatjuk az egyes műveletek utáni eredményt.

\makebox[126mm]\makebox[25mm]Kör(150,150,100)\hfill \makebox[15mm]Cikk(0,30)\hfill \makebox[20mm]Gyürü(10,20)\hfill \makebox[20mm]Cikk(120,45)\hfill \makebox[20mm]Gyürü(50,75)

(10 pont)

statisztika

I. 30. A binomiális együtthatók szokásos elrendezése (Pascal háromszög) az ábrán látható alakú lehet. A szélső elemek kivételével mindegyikre igaz, hogy a fölötte levő, és az attól eggyel balra levő elem összege.

|c|c|c|c|c|c|c| \hline 1
\hline 11
\hline 121
\hline 1331
\hline 14641
\hline 15101051
\hline 1615201561
\hline

Készítsünk Excel táblázatot (I30.xls), amely ilyen módon képes megadni a Pascal háromszög első 50 sorát! Fontos feltétel: a tábla \(\displaystyle 50\times 50\)-es méretű, s minden mezőbe ugyanazt a képletet kell írni! A legfelső elem a tábla B2-es pozícióján legyen!

Figyelem: a feladat szinte azonos az elmúlt évi I.9. feladattal, de a megoldás követelményei mások, így a tavalyi feladat megoldása most 0 pontot ér!

(10 pont)

statisztika