A KöMaL 2002. decemberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. január 15-én LEJÁRT.

I. 37. Készítsünk programot (I37.pas, \ldots), amely egy \(\displaystyle A\) (\(\displaystyle 2 \le A \le 100\)) alapú számrendszerben felírt fixpontos valós számot (legfeljebb 100 jegy van a tizedespontja előtt, valamint a tizedespontja mögött is) átalakít \(\displaystyle B\) alapú (\(\displaystyle 2 \le B \le 100\)) számrendszerben felírt számmá.

(10 pont)

statisztika

I. 38. Egy szakaszból \(\displaystyle (x1,y1,x2,y2)\) sokféle síkbeli alakzatot készíthetünk transzformációk sorozatával. A legegyszerűbb esetben a szakaszt eltoljuk (paramétere a \(\displaystyle dx\) és a \(\displaystyle dy\) valós számok), s eltolás közben a végpontjait folyamatosan rajzoljuk.

1. Példa: A szakasz: \(\displaystyle (100,100,100,200)\), a három eltolás \(\displaystyle (dx,dy)\): \(\displaystyle (50,0)\), \(\displaystyle (20,30)\), \(\displaystyle (40,10)\).

Eltolás mellett menet közben nagyítást is alkalmazhatunk (az első végpontjából nézve \(\displaystyle s\)-szeresre nagyíthatunk). Ekkor a művelet első két paramétere az eltolás, harmadik paramétere pedig a nagyítás.

2. Példa: A szakasz: \(\displaystyle (100,100,100,200)\), a három művelet \(\displaystyle (dx,dy,s)\): \(\displaystyle (50,-50,2)\), \(\displaystyle (100,0,1)\), \(\displaystyle (50,0,0.75)\).

Végül a harmadik párhuzamosan végrehajtható művelet legyen a forgatás. Paramétere a forgatás középpontja (a szakasz mentén a szakasz első végpontjától hány szakaszhossznyira helyezkedik el: \(\displaystyle t\)), és a forgatás \(\displaystyle f\) szöge fokban, az óramutató járásával ellenkező irányban.

3. Példa: A szakasz: \(\displaystyle (100,100,100,200)\), a két művelet \(\displaystyle (dx,dy,s,t,f)\): \(\displaystyle (0,0,1,0,60)\), \(\displaystyle (0,0,1,1,-120)\).

A forgatás középpontja persze kívül is lehet a szakaszon, ekkor különlegesen érdekes ábrákat kaphatunk.

4. Példa: A szakasz: \(\displaystyle (100,150,100,200)\), az egyetlen művelet \(\displaystyle (dx,dy,s,t,f)\): \(\displaystyle (0,0,1,-1,180)\).

5. Példa: A szakasz: \(\displaystyle (100,100,100,200)\), a két művelet \(\displaystyle (dx,dy,s,t,f)\): \(\displaystyle (50,0,1,-0.5,60)\), \(\displaystyle (25,25,2,1.5,-90)\).

\makebox[120mm]1. Példa \hfill 2. Példa \hfill 3. Példa \hfill 4. Példa \hfill 5. Példa\hspace5mm

Készítsünk programot (I38.pas, \ldots), amely beolvassa a szakasz végpontjait, majd az \(\displaystyle N\) darab művelet paramétereit, majd kirajzolja a keletkezett alakzatot.

(10 pont)

statisztika

I. 39. A nemnegatív racionális számokat egyértelműen felírhatjuk törtként, \(\displaystyle A \frac{b}{c}\) alakban, ahol \(\displaystyle A \ge 0\), \(\displaystyle b \ge 0\), \(\displaystyle c>0\), \(\displaystyle b<c\), valamint \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) relatív prím (\(\displaystyle A\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) egész számok). Ha \(\displaystyle A=0\), akkor az alak: \(\displaystyle \frac{b}{c}\), ha pedig \(\displaystyle b=0\), akkor \(\displaystyle A\). Készítsünk táblázatot (I39.xls), amelyben az összeadás két operandusát beírva, az összeget kapjuk meg.

Példa:

(10 pont)

statisztika