A KöMaL 2003. februári informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. március 15-én LEJÁRT.

---

I. 43. Írjunk programot (i43.pas,...), amely adott célértékre (\(\displaystyle 2 \le \mathrm{CEL} \le 10\;000\;000\)) megadja azt a legnagyobb \(\displaystyle n\) értéket, amelyre

\(\displaystyle F(n-1)\cdot x+F(n)\cdot y=\mathrm{CEL}, \)

ahol \(\displaystyle F(n)\) az \(\displaystyle n\)-edik Fibonacci szám \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\) nem negatív egészek.

(10 pont)

statisztika

---

I. 44. Készítsünk programot (i44.pas,...), amely egy ellipszist forgat az origó (a képernyő középpontja) körül időegységenként ALFA szöggel úgy, hogy közben az ellipszis is forog a saját középpontja körül időegységenként BETA szöggel. Az ellipszist nagytengelye és kistengelye hosszával adjuk meg. Kezdetben az ellipszis középpontja a képernyő középső sorában van, a maximális sorszámú oszlop háromnegyedénél. A program tetszőleges időegységig működjön, minden időegység végén rajzolja az ábrát!

Példa: ALFA=60, BETA=70, NAGYTENGELY=50, KISTENGELY=25

1. rajz

4. rajz

10. rajz

17. rajz

(10 pont)

statisztika

---

I. 45. Egy \(\displaystyle 100\times 100\)-as táblázathoz mintákat generálhatunk, ha kiszámoljuk egyes transzformált pontjai távolságnégyzetét a \(\displaystyle (0,0)\) koordinátájú ponttól, a távolságot egészre kerekítjük, majd páros szám esetén fekete, páratlan esetén pedig fehér színt rendelünk hozzá. A transzformáció az \(\displaystyle (x,y)\) pontot \(\displaystyle (dx,dy)\)-szorosra nyújtja, majd \(\displaystyle (sx,sy)\)-nal eltolja.

Készítsünk táblázatot (i45.xls), amely a második munkalapon található \(\displaystyle dx\), \(\displaystyle dy\), \(\displaystyle sx\), \(\displaystyle sy\) alapján az első munkalapon egy \(\displaystyle 100\times 100\)-as mintázatot alakít ki.

Példa:

\(\displaystyle dx=0{,}25\), \(\displaystyle dy=0{,}25\),
\(\displaystyle sx=0\), \(\displaystyle sy=0\)

\(\displaystyle dx=0{,}25\), \(\displaystyle dy=0{,}25\),
\(\displaystyle sx=10\), \(\displaystyle sy=20\)

\(\displaystyle dx=0{,}1\), \(\displaystyle dy=0{,}1\),
\(\displaystyle sx=50\), \(\displaystyle sy=50\)

(10 pont)

statisztika