A KöMaL 2003. májusi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. június 15-én LEJÁRT.

I. 52. Minden \(\displaystyle N\) természetes szám (\(\displaystyle 1\le N\le 100\)) felbontható \(\displaystyle N = \sum_{i=1}^k x_i\) alakban, ahol \(\displaystyle 1\le k\le N\), és \(\displaystyle \forall i\)-re: \(\displaystyle x_{i}>0\) természetes szám, valamint \(\displaystyle x_{i} \ge x_{i+1}\).

Írjunk programot (i52.pas, ...), amely beolvassa \(\displaystyle N\) értékét, majd az i52.ki szöveges állományba írja az \(\displaystyle N\) szám 1000 darab véletlen felbontását (ugyanaz a felbontás többször is szerepelhet). Az állomány minden sorában egy-egy felírás szerepel, a felírás tagjait egy-egy szóköz választja el egymástól. A véletlen felbontásnak olyannak kell lennie, hogy bármely lehetséges felbontás azonos eséllyel kerüljön sorra.

Példa: \(\displaystyle N=5\) esetén az állomány így kezdődhet:   

(10 pont)

statisztika

I. 53. Egy \(\displaystyle R\) sugarú körön, kívülről gördül egy \(\displaystyle Q\) sugarú kör az óramutató járásával ellentétes irányban. A gördülő körhöz kijelölünk egy, annak középpontjától \(\displaystyle A\cdot Q\) távolságra levő pontot (\(\displaystyle A\ge 0\), \(\displaystyle Q, R>0\) valós szám). A kezdőállapot \(\displaystyle A=2\), \(\displaystyle R=40\), \(\displaystyle Q=20\) esetén az ábrán látható.

Készítsünk programot (i53.pas, ...), amely beolvassa \(\displaystyle A\), \(\displaystyle F\), \(\displaystyle Q\), és \(\displaystyle R\) értékét, majd rajzolja a kijelölt pont által leírt pályát legfeljebb \(\displaystyle F\) (\(\displaystyle 1 \le F \le 100\)) körbeforgásig.

Példák:
*[6pt]

\makebox[126mm]\parbox[t]42mm \(\displaystyle A=2\), \(\displaystyle R=30\),
\(\displaystyle Q=20\)\hfill \parbox[t]34mm \(\displaystyle A=2\), \(\displaystyle R=20\),
\(\displaystyle Q=20\)\hfill \parbox[t]27mm \(\displaystyle A=0{,}8\), \(\displaystyle R=40\),
\(\displaystyle Q=10\)

(10 pont)

statisztika

I. 54. Építőkockákból úgy lehet stabil tornyot építeni, hogy tetszőleges kockára csak nála kisebbet, de nagyobb sorszámút lehet tenni.

Készítsünk táblázatot (i54.xls), amely \(\displaystyle N\) kocka (\(\displaystyle 1\le N \le 10\)) alapján megadja a belőlük építhető legmagasabb stabil torony magasságát. (A kockák mérete pozitív egész szám.)

A táblázatban jelenjen meg a végeredményen kívül azon legmagasabb stabil tornyok magassága is, ahol legfelül az \(\displaystyle i\)-edik (\(\displaystyle 1 \le i \le 10\)) kocka van.

A mellékelt példában a legmagasabb toronyhoz a 2., az 5., a 6. és a 8. kockákat kell használni.

|c|c|c| \hline KockaMéretTorony
magasság
\hline 1.1515
\hline 2.2020
\hline 3.1030
\hline 4.1030
\hline 5.1535
\hline 6.1045
\hline 7.1535
\hline 8.550
\hline 9.1045
\hline 10.
\hline
\hline \multicolumn2|l|Legmagasabb:50
\hline

(10 pont)

statisztika