A KöMaL 2003. szeptemberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. október 15-én LEJÁRT.

I. 55. Erősen összetett számoknak nevezzük azokat az (1-nél nagyobb) természetes számokat, amelyek osztóinak a száma nagyobb, mint bármely nála kisebb természetes szám osztóinak a száma.

Készítsünk programot (i55.pas, \ldots), amely adott \(\displaystyle N\)-re (\(\displaystyle 1 \le N \le 1\;000\;000\)) kiírja \(\displaystyle N\)-ig az erősen összetett számokat.

(10 pont)

statisztika

I. 56. Készítsünk programot (i56.pas, \ldots), amely megrajzolja a hold egy adott fázisát. A telihold egy festett kör, az újhold pedig egy üres kör legyen, melynek középpontja a képernyő közepe, sugara pedig 100 képpontnyi. A program paramétere legyen a holdsarló átmérője, amit az alábbi ábra szerint értelmezünk!

Példa:

(10 pont)

statisztika

I. 57. Egy \(\displaystyle n\)-edfokú \(\displaystyle P(x)\) polinomot az együtthatóival adunk meg:

\(\displaystyle P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n. \)

A polinom deriváltja eggyel kisebb fokszámú polinom:

\(\displaystyle P'(x) = a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + \ldots + na_n x^{n-1}. \)

Az így kapott polinomot tovább deriválhatjuk, amíg az összes együttható nullává nem válik.

Készítsünk táblázatot (i57.xls), amely egy legfeljebb 10-edfokú polinom deriváltjait adja meg az alábbi formában:

(10 pont)

statisztika