A KöMaL 2003. októberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. november 15-én LEJÁRT.

I. 58. \(\displaystyle N\)-jegyű társas számoknak hívjuk a legfeljebb \(\displaystyle N\)-jegyű természetes számok egy \(\displaystyle a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\) sorozatát, amelyre igaz, hogy \(\displaystyle a_{1}\) valódi osztóinak az összege \(\displaystyle a_{2}\), \(\displaystyle a_{2}\) valódi osztóinak az összege \(\displaystyle a_{3}\), \ldots, \(\displaystyle a_{n}\) valódi osztóinak az összege pedig \(\displaystyle a_{1}\). (Megjegyzés: a társas számok a barátságos számok általánosítása.)

Készítsünk programot (i58.pas, \ldots), amely beolvassa \(\displaystyle N\) értékét (\(\displaystyle 1 \le N \le 8\)), majd kiírja az i58.ki szöveges állományba az összes \(\displaystyle N\)-jegyű társas szám közül azokat, amelyek legkisebbike az \(\displaystyle [X;Y]\) intervallumba esik.

Beküldendő az \(\displaystyle N=7\), \(\displaystyle X=2\), \(\displaystyle Y=9\;999\;999\) paraméterekre készült eredmény állomány.

Példa ötjegyű társas számokra a \(\displaystyle [10000;13000]\) intervallumból:

\(\displaystyle {l@{\quad}l@{\quad}l@{\quad}l@{\quad}l} 10744&10856\\ 12285&14595\\ 12496&14288&15472&14536&14264. \)

\(\displaystyle \emph{Példa} háromjegyű társas számokra a \)

[200;230]\(\displaystyle intervallumból: \) 220  284.

\(\displaystyle

(10 pont)

statisztika

I. 59. Egy szabályos \(\displaystyle N\) oldalú sokszög egy csúcsát összekötjük az őt követő \(\displaystyle K\)-adik csúccsal, azt az őt követő \(\displaystyle K\)-adikkal, és így tovább, amíg vissza nem érünk a kezdő csúcshoz. Ha \(\displaystyle K\ge 2\) és útközben az \(\displaystyle N\)-szög valamennyi csúcsát bejártuk, akkor ún. szabályos \(\displaystyle N\)-ágú csillagot kapunk.

Készítsünk programot (i59.pas, \ldots), amely beolvassa \(\displaystyle N\) értékét (\(\displaystyle 5 \le N \le 100\)), majd kirajzolja az összes, egymástól különböző szabályos \(\displaystyle N\)-ágú csillagot. Csak azok az esetek érdekesek, amikor csillag keletkezik.

Példa: \(\displaystyle N=11\)-re az alábbi 4, különböző szabályos csillagot kapjuk:

(10 pont)

statisztika

I. 60. Az erősen összetett számokhoz (lásd az I. 55.-ös feladatot a 2003. szeptemberi számban) hasonlók azok az ún. erősebben összetett \(\displaystyle [A;B]\)-intervallumbeli természetes

számok, amelyek osztóinak a száma nagyobb vagy egyenlő, mint bármely \(\displaystyle [A;B]\) intervallumbeli kisebb természetes szám osztóinak a száma.

Készítsünk táblázatot (i60.xls), amely adott \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\)-re (\(\displaystyle 1 \le A \le B \le 1000\)) kiírja az összes \(\displaystyle [A;B]\)-intervallumbeli egész számokat, piros színnel kiemelve az erősebben összetett számokat. (A példában dőlten jelöltük a piros színnel várt megoldásokat.)

Példa: |>\ttfamilyr|>\ttfamilyr \firsthline A=10\multicolumn1>\ttfamilyr|B=25
\hline 10
\cline1-1 11
\cline1-1 12
\cline1-1 13
\cline1-1 14
\cline1-1 15
\cline1-1 16
\cline1-1 17
\cline1-1 18
\cline1-1 19
\cline1-1 20
\cline1-1 21
\cline1-1 22
\cline1-1 23
\cline1-1 24
\cline1-1 25
\cline1-1

(10 pont)

statisztika