A KöMaL 2003. novemberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2003. december 15-én LEJÁRT.

I. 61. A természetes számok között a prímszámok nem egyenletesen helyezkednek el. Készítsünk programot (i61.pas, ...), amely egy \(\displaystyle [A;B]\) intervallumban (\(\displaystyle 2 \le A<B \le 10\;000\;000\)) megadja azt a \(\displaystyle H\) hosszúságú (\(\displaystyle 1 \le H \le 10\;000\)) részintervallumot, amelyben a legtöbb, illetve ahol a legkevesebb prímszám található.

(10 pont)

statisztika

I. 62. A fizikai nyírás jelenségét legjobban egy asztalon nyugvó kártyacsomag lapjainak egymáson való elcsúszásával lehet szemléltetni: a lapok az asztaltól mért magasságuk arányában (\(\displaystyle C\cdot \text{magasság}\)) csúsznak el az asztallal párhuzamos irányban.

Adott egy téglalap, amelynek bal alsó sarka az origóban van, szélessége \(\displaystyle A\) (\(\displaystyle 1\le A\le 100\)), magassága pedig \(\displaystyle B\) (\(\displaystyle 1\le B\le 100\)). Készítsünk programot (i62.pas, ...), amely a téglalap bal alsó sarkát az origóból a képernyő \(\displaystyle (P,Q)\) koordinátájú pontjába (\(\displaystyle -200\le P,Q\le 200\)) folyamatosan – rajzfilmszerűen – eltolja, miközben (ugyancsak folyamatosan) \(\displaystyle C\) arányú nyírást alkalmaz rá.

(10 pont)

statisztika

I. 63. Egy adott térfogatú kádat szeretnénk megtölteni adott idő alatt a lehető legmelegebb vízzel. A kádba \(\displaystyle N\) csapon keresztül folyik a víz (\(\displaystyle 1 \le N \le 10\)), az \(\displaystyle i\)-edik csapból percenként \(\displaystyle D_{i}\) köbdeciméter (\(\displaystyle 0 \le D_{i} \le 100\)) \(\displaystyle F_{i}\) fokos (\(\displaystyle 0<F_{i}<100\)) víz folyik. A csapok sorrendje a táblázatban felcserélhető.

Készítsünk táblázatot (i63.xls), amely kiszámítja, hogy melyik csapot hány percig kell nyitva tartani, hogy adott idő alatt a lehető legmelegebb tele kád vizet kapjuk.

Példa:

\(\displaystyle {|>{\ttfamily}l|*{6}{>{\ttfamily}r|}} \hline &Csapok:&Térfogat:&\makebox[33.5pt][r]{Idő:}&\makebox[33.5pt][r]{\quad}&\makebox[33.5pt][r]{\quad}&\makebox[33.5pt][r]{\quad}\\ \hline &6&3000&60&&&\\ \hline &&&&&&\\ \hline Fok:&34&30&22&18&15&12\\ \hline Köbdeciméter:&20&20&15&15&30&5\\ \hline &&&&&&\\ \hline Idők:&60&60&40&0&0&0\\ \hline \)

\(\displaystyle

(10 pont)

statisztika