A KöMaL 2004. februári informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. március 15-én LEJÁRT.

I. 70. Készítsünk hatékony programot (i70.pas,...) az \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle N\) közötti (\(\displaystyle 1\le M\le N\le 10\,000\,000\)) olyan számok előállítására, amelyek osztóinak száma két prímszám szorzata.

(10 pont)

statisztika

I. 71. Készítsünk programot (i71.pas, ...), amely beolvassa egy téglalap két oldalának hosszát, valamint egy egyenlő oldalú háromszög oldalhosszát, majd a téglalapban a bal alsó sarkától kezdődően piros háromszögek sorát helyezi el az ábra szerint, köztük zöldre festett területekkel.

Példa: magasság: 300, szélesség: 480, háromszög oldalhossz: 100.

(10 pont)

statisztika

I. 72. A szerencsés számokat az alábbi eljárással kapjuk. Vegyük az \(\displaystyle 1,2,3,\ldots, N\) sorozatot. Ebből minden második számot törölve az \(\displaystyle 1,3,5,7,9,\ldots\) sorozatot kapjuk. A megmaradt számok közül a következő, még nem használt szám a 3, így elhagyjuk a sorozat minden harmadik tagját: \(\displaystyle 1,3,7,9,13,15,19,21,\ldots\) marad. Most minden hetediket kell elhagyni, s kapjuk az \(\displaystyle 1,3,7,9,13, 15,21,\ldots\) sorozatot, és így tovább. Azokat a számokat hívjuk szerencsés számoknak, amelyek megmaradnak.

Készítsünk táblázatot (i72.xls), amelynek első sorába az \(\displaystyle 1,2, \ldots, N\) (\(\displaystyle 2\le N\le 100\)) számokat írva a következő sorokban láthatjuk a szerencsés számok kialakulásának folyamatát. Olyan megoldást készítsünk, amely akkor is működik, ha az \(\displaystyle 1,\dots,N\) számok helyére tetszőlegesen szigorúan monoton növekedő számsorozatot írunk be.

|*21r| \hline 123456789101112131415161718192021
\hline 13579111315171921
\hline 137913151921
\hline 1379131521
\hline 1379131521
\hline 1379131521
\hline 1379131521
\hline 1379131521
\hline

(10 pont)

statisztika