A KöMaL 2004. márciusi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. április 15-én LEJÁRT.

I. 73. Készítsünk programot (i73.pas, ...), amely előállítja az összes olyan \(\displaystyle N\)-jegyű prímszámot, amelynek számjegyei bármilyen sorrendben felírva is \(\displaystyle N\)-jegyű prímszámot adnak ki. Ki kell írni az ilyen számokat, valamint a jegyek valamennyi permutációját is. Azokat a számokat nem szabad kiírni, amelyek valamilyen szám számjegyei permutációjaként már előfordultak.

(10 pont)

statisztika

I. 74. Newton az \(\displaystyle y^2=x(x^2+ax+b)\) képlettel leírt harmadrendű görbéket definiált. Készítsünk programot (i74.pas), amely adott \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) értékekre kirajzolja a görbét a képernyőre.

Az ábrák a következő paraméterekkel készültek:

\makebox[126mm]\hfill\makebox[20mm]\hfill \(\displaystyle a=1\), \(\displaystyle b=0\);\hfill\hspace8mm\makebox[20mm]\hfill \(\displaystyle a=0\), \(\displaystyle b=-1\);\hfill\hspace8mm\makebox[20mm]\hfill \(\displaystyle a=0\), \(\displaystyle b=1\).\hfill\hfill

(10 pont)

statisztika

I. 75. A Pascal-háromszögben szereplő binomiális együtthatókat (\(\displaystyle B(n;k)\)) negatív \(\displaystyle n\)-ekre is általánosíthatjuk, ha használjuk az addíciós formulát (mindegyik érték a balról fölötte levő és a fölötte levő 2 érték összege). Készítsünk táblázatot (i75.xls), amely adott \(\displaystyle n\)-re kiszámolja a Pascal-háromszög negatív bővítését \(\displaystyle B(0;0)\)-tól \(\displaystyle B(-n;n)\)-ig.

Példa: a táblázat \(\displaystyle n=6\) esetén:   |r|r|r|r|r|r|r| \firsthline -61-621-56126-252
\hline -51-515-3570-126
\hline -41-410-2035-56
\hline -31-36-1015-21
\hline -21-23-45-6
\hline -11-11-11-1
\hline 0100000
\hline

(10 pont)

statisztika