A KöMaL 2004. áprilisi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. május 15-én LEJÁRT.

I. 76. Készítsünk programot (i76.pas, ...) adott \(\displaystyle x\) természetes számra (\(\displaystyle 1\le x\le 500\;000\)) azon rendezett \(\displaystyle [a;b]\) természetes számpárok számának meghatározására, amelyek legkisebb közös többszöröse \(\displaystyle x\).

Példa:

l \(\displaystyle x=3 \quad \to \quad 3\)  azaz \(\displaystyle [1;3]\), \(\displaystyle [3;3]\), \(\displaystyle [3;1]\)
\(\displaystyle x=6 \quad \to \quad 9\)  azaz \(\displaystyle [1;6]\), \(\displaystyle [2;3]\), \(\displaystyle [2;6]\), \(\displaystyle [3;6]\), \(\displaystyle [6;6]\), \(\displaystyle [6;3]\), \(\displaystyle [6;2]\), \(\displaystyle [3;2]\), \(\displaystyle [6;1]\).

(10 pont)

statisztika

I. 77. Tekintsük az \(\displaystyle (r;\varphi)\) polárkoordináta-rendszerben az \(\displaystyle r^a=\sin a\varphi\) egyenletet, ekkor ábrázolva \(\displaystyle r\) és \(\displaystyle \varphi\) összetartozó értékeit különböző \(\displaystyle a\) paraméterekre érdekes ábrákat kaphatunk. Készítsünk programot (i77.pas, ...), amely adott \(\displaystyle a\) paraméterrel ilyen görbét rajzol. A kép \(\displaystyle a=\frac{1}{2}\) paraméterrel készült.

(10 pont)

statisztika

I. 78. Egy nevezetes függvény Ackermann nevéhez fűződik, aki a függvények kiszámíthatóságával, bonyolultságával kapcsolatosan vizsgálódott. A róla elnevezett kétváltozós függvény különös érdekessége, hogy minden ,,normális'' függvénynél gyorsabban nő, és csak első néhány ,,tagjára'' találtak eddig zárt formulát.

Definíciója:

\(\displaystyle A (n;m)= \begin{cases} m+1, &\text{ha } n=0\\[3pt] A(n-1;1), &\text{ha \(\displaystyle n>0\) és } m=0\\[3pt] A\big(n-1;A(n;m-1)\big) &\text{ha \(\displaystyle n>0\) és } m>0, \end{cases} \)

ahol \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle m\) nemnegatív egészek.

Készítsünk táblázatot (i78.xls), amely az Ackermann függvény értékeit számolja az alábbi formában (a #HIV! érték lehet ott, ahol nem tudjuk kiszámolni):

\ttfamily |r|cr|cr|cr|cr|cr| \hline m\(\displaystyle \backslash \)n01234
\hline 0123513
\hline 123513#HIV!
\hline 234729#HIV!
\hline 345961#HIV!
\hline 45611125#HIV!
\hline 56713253#HIV!
\hline 67815509#HIV!
\hline 789171021#HIV!
\hline 8910192045#HIV!
\hline 91011214093#HIV!
\hline 101112238189#HIV!
\hline 1112132516381#HIV!
\hline 12131427#HIV!#HIV!
\hline

(10 pont)

statisztika