A KöMaL 2004. májusi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. június 15-én LEJÁRT.

I. 79. Az \(\displaystyle N\)-edrendű Pierce-sorozat olyan nemnegatív törtek monoton növekvő sorozatából áll, ahol a nevező értéke legfeljebb \(\displaystyle N\) egész szám. Az azonos értékű törtekből a nagyobb nevezőjű szerepel előbb a sorozatban. Készítsünk programot (i79.pas, ...) az \(\displaystyle M\)-nél nem nagyobb, \(\displaystyle N\)-edrendű Pierce-sorozat előállítására (\(\displaystyle 1\le M\le 100\), \(\displaystyle 1\le N\le 100\)).

Példa:

\(\displaystyle N=2,\ M=3 \mbox{ esetén:}\quad \frac{0}{2},\ \frac{0}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{1},\ \frac{3}{2},\ \frac{4}{2},\ \frac{2}{1},\ \frac{5}{2},\ \frac{6}{2},\ \frac{3}{1}. \)

(10 pont)

statisztika

I. 80. Készítsünk programot (i80.pas, ...), amely beolvassa egy \(\displaystyle N\)-oldalú sokszög csúcsainak koordinátáit (\(\displaystyle 3\le N\le 100\), és mindegyik koordináta 0 és 500 közötti egész szám), majd kirajzolja a sokszöget tetszőleges módszerrel háromszögekre bontva.

Példa:

(10 pont)

statisztika

I. 81. Készítsünk táblázatot (i81.xls), amely az A1 cellába írt \(\displaystyle n\) értékre a táblázat \(\displaystyle n+1\). sorába írja a másodfajú Euler számok (\(\displaystyle E(n,k)\)) értékeit.

\(\displaystyle \texttt{\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline n\(\displaystyle \backslash \)k&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline 0&1&~&~&~&~&~&~&~&~&~&~\\ \hline 1&1&0&~&~&~&~&~&~&~&~&~\\ \hline 2&1&2&0&~&~&~&~&~&~&~&~\\ \hline 3&1&8&6&0&~&~&~&~&~&~&~\\ \hline 4&1&22&58&24&0&~&~&~&~&~&~\\ \hline 5&1&52&328&444&120&0&~&~&~&~&~\\ \hline 6&1&114&1452&4400&3708&720&0&~&~&~&~\\ \hline 7&1&240&5610&32120&58140&33984&5040&0&~&~&~\\ \hline \end{tabular}} \)

Az \(\displaystyle E(n,k)\) kiszámolási szabálya: Vegyük az \(\displaystyle \{1,1,2,2,\ldots,n,n\}\) sorozat azon permutációit, ahol tetszőleges \(\displaystyle m\) szám két előfordulása között csak náluk nagyobb szám fordulhat elő. Az \(\displaystyle E(n,k)\) ezek közül azon permutációk száma, amelyekben pontosan \(\displaystyle k\) emelkedő részsorozat van.

(10 pont)

statisztika