A KöMaL 2004. októberi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. november 15-én LEJÁRT.

I. 85. Egy \(\displaystyle 5\times 5\)-ös sakktáblát kell bejárni lóval, minden egyes mezőt egyszer érintve. Készítsünk programot (i85.pas,...), amely kidolgozza és kirajzolja a ló lehetséges útvonalait. (Az útvonalat az érintett mezők középpontjait összekötő szakaszokkal jelezhetjük, a bejárás sorrendjében.)

(10 pont)

statisztika

I. 86. Egy \(\displaystyle 5\times 5\)-ös sakktábla minden mezőjén egy \(\displaystyle 0\) vagy egy \(\displaystyle 1\) számjegyet kell elhelyezni úgy, hogy mind a 16 darab, \(\displaystyle 2\times 2\)-es mezőből álló részlet más és más legyen.

\(\displaystyle a)\) Hány ilyen elrendezés létezik?

\(\displaystyle b)\) Ezek között hány olyan elrendezés van, amelyben a bal szélső oszlop pontosan megegyezik a jobb szélső oszloppal?

\(\displaystyle c)\) Hány elrendezés marad, ha még azt is előírjuk, hogy a felső és az alsó sor is pontosan megegyezzen egymással?

Készítsünk programot (i86.pas,...), amely leszámolja és kiírja az \(\displaystyle a)\), \(\displaystyle b)\) és \(\displaystyle c)\) feltételeknek megfelelő esetek számát!

(10 pont)

statisztika

I. 87. Készítsünk táblázatot, amely \(\displaystyle k\)-adik sorának \(\displaystyle n\)-edik mezőjében azt a számot tartalmazza, ahányféleképpen \(\displaystyle k\) darab különböző színű dobókockával dobva pontosan \(\displaystyle n\) pontot érhetünk el összesen.

Beküldendő a táblázat (i87.xls).

(10 pont)

statisztika

S-jelű feladatok A beküldési határidő 2004. november 15-én LEJÁRT.

S. 2. Találtunk egy kincsesbarlangot, melyben \(\displaystyle n\) darab – különböző értékű és tömegű – kincs van. Ezekből szeretnénk néhányat \(\displaystyle w\) kilogramm teherbírású hátizsákunkba rakni úgy, hogy a bepakolt kincsek értékének összege a lehető legnagyobb legyen.

Írjunk programot, amely kiszámítja a legnagyobb bepakolható értéket. A program bemenetének első sorában \(\displaystyle n\), második sorában \(\displaystyle w\) áll. Ezután \(\displaystyle n\) további sor következik, mindegyik egy kincs tömegét és értékét tartalmazza. (Az adatok ezúttal is helyesek lesznek, az ellenőrzéstől eltekinthetünk.) A program kimenete egyetlen szám, a legnagyobb bepakolható érték.

Példa:  [t]ll Input Output
[-2pt] 6 1030
[-2pt] 10
[-2pt] 3 300
[-2pt] 2 175
[-2pt] 5 540
[-2pt] 3 310
[-2pt] 11 15000
[-2pt] 4 420

További teszt-adatok és részletes beküldési útmutató a KöMaL honlapján, a http://www.komal.hu/verseny/2004-10/inf.h.shtml címen található.

(10 pont)

statisztika