A KöMaL 2025. áprilisi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

---

M. 440. Hajtogassunk papírrepülőt, majd mérjük meg a siklószámát! Törekedjünk arra, hogy minél hosszabb szakaszon süllyedjen egyenletesen.

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(6 pont)

statisztika

G-jelű feladatok A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

---

G. 885. Egy optikai üvegszál magjának törésmutatója \(\displaystyle 1{,}6\), míg a borításáé \(\displaystyle 1{,}5\). Legfeljebb mekkora szöget zárhat be az optikai szál tengelyével egy fénysugár az üvegszálon belül, hogy teljes visszaverődés jöjjön létre a szál belsejében? A tengelyhez képest legfeljebb mekkora szöggel érkezhet a fénysugár levegőből az üvegszál tengelyre merőleges belépési sík közepére?

(3 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 886. Az ábrán látható két egyforma, párhuzamosan kapcsolt síkkondenzátort \(\displaystyle 200~\mathrm{V}\)-ra töltjük, majd lekapcsoljuk a feszültségforrást. Ezután az egyik kondenzátor lemeztávolságát megkétszerezzük, a másikét megfelezzük. (A lemezek között levegő van.)

a) Hányszorosára változik az eredő kapacitás?

b) Mekkora lesz a feszültség?

c) Hány százalékkal változik az egyes kondenzátorok elektrosztatikus energiája?

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 887. Egy acélgolyó átmérője \(\displaystyle 0~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-on \(\displaystyle 4{,}160~\mathrm{cm}\), egy alumíniumlemezben lévő, lézervágási technikával készült kör alakú lyuk átmérője pedig ugyancsak \(\displaystyle 0~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-on \(\displaystyle 4{,}150~\mathrm{cm}\).

A lineáris hőtágulási együtthatók: \(\displaystyle \alpha_{\textrm{Al}}=2{,}4\cdot 10^{-5}~\tfrac{1}{\mathrm{K}}\) és \(\displaystyle \alpha_{\textrm{acél}}=1{,}2\cdot 10^{-5}~\tfrac{1}{\mathrm{K}}\). (A hőtágulási együtthatók hőmérsékletfüggésétől tekintsünk el.)

a) Mekkora az acélgolyó hőmérséklete, amikor éppen átfér a \(\displaystyle 0~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-os alumíniumlemezen lévő lyukon?

b) Mekkora az alumíniumlemez hőmérséklete, amikor a kivágáson éppen átfér a \(\displaystyle 0~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-os acélgolyó?

c) Mekkora az a közös hőmérséklet, aminél a lyuk és a golyó átmérője egyforma?

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

G. 888. Egy vidámparkban egy hatalmas, forgó henger belsejében a henger palástjánál elhelyezett ferde felülethez tapadnak az emberek. A henger sugara \(\displaystyle {R=5~\mathrm{m}}\), a tapadási súrlódási együttható \(\displaystyle {\mu=0{,}25}\), a ferde felület az ábrán látható módon \(\displaystyle {\vartheta=30^{\circ}}\)-os szöget zár be a függőlegessel.

a) Legalább és legfeljebb mennyi lehet a henger szögsebessége, hogy az emberek se lefelé, se felfelé ne csússzanak?

b) Mekkora lehet a súrlódási együttható, hogy akármilyen kicsiny szögsebességnél se csússzanak lefelé az emberek?

c) Mekkora lehet a súrlódási együttható, hogy akármilyen nagy szögsebesség esetén se csússzanak felfelé az emberek?

(4 pont)

megoldás, statisztika

P-jelű feladatok A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

---

P. 5643. Az \(\displaystyle m\) tömegű vízzel telt vödröt felhúzzuk a \(\displaystyle h\) mélységű kerekes kútból, miközben a kötél egyenletesen feltekeredik az \(\displaystyle M\) tömegű hengerre. A legtetejéről elengedjük a vödröt. Mekkora gyorsulással esik le a vödör? Mennyi idő múlva és mekkora sebességgel csapódik a vízbe a vödör? A henger egyenletes tömegeloszlású, a vízzel telt vödröt pontszerű testnek tekinthetjük, a kötél tömegét elhanyagolhatjuk.

Adatok: \(\displaystyle m=11~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle M=8~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle h=5~\mathrm{m}\).

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5644. Milyen egyetlen, \(\displaystyle m\) tömeggel kellene helyettesíteni az ábrán szereplő jobb oldali csigát és a rajta lévő tömegeket, hogy az \(\displaystyle m_{1}\) tömegű test ugyanúgy mozogjon, mint az eredeti elrendezésben? Hanyagoljuk el a csigák tömegét és a súrlódást.

Közli: Siposs András, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5645. Egy motoros \(\displaystyle 36~\mathrm{km}/\mathrm{h}\) sebességgel hajt be egy félkör alakú, ,,visszafordító'' kanyarba. Az aszfalt és a kerekek közötti tapadási súrlódási együttható \(\displaystyle 0{,}58\). A motoros mindvégig egy \(\displaystyle 40~\mathrm{m}\) sugarú köríven tartja járművét (pontosabban a motor és a motoros közös tömegközéppontját), és közben végig egyenletesen növeli annak sebességét.

a) Legfeljebb hány \(\displaystyle \mathrm{m}/\mathrm{s}\)-mal növelheti a motoros másodpercenként a sebességét?

b) Mekkora sebességre gyorsulhat fel a versenyző a kanyar végére?

c) Hogyan változik a motoros függőlegessel bezárt szöge a kanyarban?

Közli: Kis Tamás, Heves

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5646. Űrutazást terveznek a Marsra. Az űrhajó a Földet elhagyva olyan ellipszis pályára áll, amely érinti a két bolygópályát, perihéliumába esik a felszállás, aphéliumába pedig a megérkezés. A visszaút hasonló ellipszispályán történik. Az induláshoz mindkét esetben ki kell várni, amíg a két bolygó megfelelő helyzetbe kerül. Mennyi ideig tart az oda-, illetve visszaút, és legalább mennyi időt fognak a Marson tölteni? A bolygópályákat tekintsük azonos síkban fekvő köröknek, a Mars keringési ideje \(\displaystyle 687{,}0\) földi nap.

Közli: Vladár Károly, Kiskunhalas

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5647. Egy villanybojler néhány óra alatt melegíti fel a \(\displaystyle 20~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-os (szobahőmérsékletű) vizet \(\displaystyle 60~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-ra. Ha ezután egyáltalán nem folyatunk melegvizet, és a készüléket lekapcsoljuk a hálózatról, a víz hőmérséklete kb. \(\displaystyle 7\) nap alatt csökken \(\displaystyle 40~{}^{\circ}\mathrm{C}\)-ra. Ha melegen tartjuk a bojlerben a vizet, de nem használjuk, akkor hány napos elektromos fogyasztás kerül ugyanannyiba, mint a szobahőmérsékletű víz egyszeri felmelegítése? (Feltételezhetjük, hogy a bojler hőleadása arányos a víz és a környezet hőmérséklet-különbségével.)

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5648. Legyen a térben \(\displaystyle N\) különálló pont. Minden pontot kössünk össze az összes többivel azonos \(\displaystyle R\) ellenállásokkal. Mennyi az eredő ellenállás két tetszőleges pont között?

Közli: Baranyai Klára, Veresegyház

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5649. Péter \(\displaystyle {-4}\) dioptriás szemüveget hord, és így olyan tárgyakat képes tisztán látni, amelyek legalább \(\displaystyle 25~\mathrm{cm}\) távolságra vannak. Milyen távolságra lévő tárgyakat lát Péter tisztán, ha leveszi a szemüvegét?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5650. Egy kis démon standard állapotú (\(\displaystyle 100~\mathrm{kPa}\), \(\displaystyle 25~{}^{\circ}\mathrm{C}\)) héliumgázban kijelöl egy 1 nm oldalhosszúságú kocka alakú térrészt, és időről időre megszámolja, hány atom magja található a térfogatban. Milyen valószínűséggel talál nulla, egy vagy két atommagot a kocka alakú tartományban?

Példatári feladat nyomán

(5 pont)

megoldás, statisztika

---

P. 5651. Egy szigetelt, egyenletesen \(\displaystyle \sigma\) felületi töltéssűrűséggel rendelkező szabályos háromszög alakú lap minden oldala \(\displaystyle \sqrt{2}a\) hosszúságú. Mekkora az elektromos térerősség értéke abban a pontban, amely minden csúcsponttól \(\displaystyle a\) távolságra helyezkedik el?

KVANT feladat

(6 pont)

megoldás, statisztika