A KöMaL 2026. szeptemberi fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).

---

M. 451. Egy napsütötte vízszintes felületen rögzítsünk egy függőleges pálcát, és vizsgáljuk az árnyék mozgását. Határozzuk meg az árnyék végpontjának pályáját és adott helyen a pillanatnyi sebességét!

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(6 pont)

G-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).

---

G. 929. A múlt század második felében híresek voltak a londoni nagy, piros, emeletes buszok, melyek nyitott hátsó peronnal közlekedtek, ami lehetővé tette a menet közbeni fel- és leszállást. Tegyük fel, hogy egy ilyen busz 18 km/h értékű, állandó nagyságú sebességgel halad, amit egy ember utol akar érni. Legfeljebb milyen messziről indulva képes utolérni a buszt, ha nyugalomból indul, kezdetben sebességét 1 m/s-mal tudja növelni másodpercenként egészen 8 m/s-ig, de 12 s után elfárad, és korábbi gyorsulásával azonos ütemben lelassul 4 m/s-ra?

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 930. Egy 30 cm hosszú, 30 g tömegű egyenes vonalzót úgy helyezünk el a vízszintes asztalon, hogy csak 0-tól 5 cm-ig tartó darabja fekszik az asztalon, vagyis az 5 cm-től 30 cm-ig tartó rész túlnyúlik a levegőbe. Mekkora erővel kell lenyomnunk a vonalzót a 0 cm-es jelnél, hogy nyugalomban maradjon, ha a 10 cm-es jelnél 10 g-os, a 20 cm-es jelnél 20 g-os, illetve a 30 cm-es jelnél 30 g-os kicsiny súlyt teszünk a vonalzóra? (A vonalzó lehajlásától tekintsünk el.)

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 931. Mivel a Föld magja igen forró, ezért jelentős mennyiségű hő áramlik a Föld belsejéből a felszín felé. A mérések azt mutatják, hogy a földkéregben összesen nagyjából 47 TW (terawatt) a hőáram a felszín közelében. Hasonlítsuk össze ezt a hőáramot a Napból a Földre érkező hőteljesítménnyel! Mekkora a két hőáram aránya?

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 932. Egy szórólencse fókuszpontjából kiinduló fénysugarak a lencsén áthaladva úgy haladnak tovább, mintha a lencsétől \(\displaystyle \alpha|f|\) távolságra lévő pontból indultak volna. Mekkora az \(\displaystyle \alpha\) szám?

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

P-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. október 15.. 24:00 (UTC+01:00).

---

P. 5742. Egy hóbortos ötlet szerint az Antarktisz első kalandparkjában építenének egy hatalmas, függőleges szimmetriatengelyű, lefelé nyíló, forgásparaboloid alakú jégtömböt. A fókuszpontban lévő kicsiny ,,szabadulószobából'' sok keskeny, egyenes alagút vezet a szabadba, amelyek bármelyikén súrlódásmentesen csúszhatnának le a kezdősebesség nélkül induló látogatók.

Milyen meredekségű alagutat érdemes választania annak, aki a lehető legrövidebb idő alatt szeretne kiszabadulni a jégtömbből?

Faragó Andor (1877–1944) feladata nyomán

(4 pont)

---

P. 5743. Az ábrán látható, azonos hosszúságú ingák végén lévő, pontszerűnek tekinthető, \(\displaystyle M\), illetve \(\displaystyle m_1\) tömegű golyók a fonalak függőleges helyzetében pont érintkeznek. Az \(\displaystyle M\) tömegű golyó fonalát a függőlegeshez képest \(\displaystyle 0<\alpha\leq 90^\circ\) szöggel kitérítjük, majd, lökésmentesen elengedjük. A golyók tökéletesen rugalmas ütközése után az \(\displaystyle M\) tömegű inga fonalának a függőlegeshez képesti maximális szögkitérése \(\displaystyle \Phi_1\). Ezt követően az \(\displaystyle m_1\) tömegű golyót egy másik, \(\displaystyle m_2\) tömegű golyóra cseréljük, és az ütköztetést az első esettel azonos módon elvégezzük. Ekkor az \(\displaystyle M\) tömegű inga fonalának a függőlegeshez képesti maximális szögkitérése \(\displaystyle \Phi_2\).

Milyen kapcsolat van \(\displaystyle \Phi_1\) és \(\displaystyle \Phi_2\) között, ha \(\displaystyle M\) az \(\displaystyle m_1\) és az \(\displaystyle m_2\) mértani közepe?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

---

P. 5744. Van két egyenes fémpálcánk, a keresztmetszetük megegyezik, de az egyik hossza kétszerese a másikénak. A pálcákat az egyik végüknél fogva összeforrasztjuk, így egy hosszabb, egyenes pálcát kapunk, amelynek tömegközéppontja éppen az aranymetszés arányában osztja a teljes hosszat. Mekkora a két fém sűrűségének aránya?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

---

P. 5745. Becsüljük meg, nagyságrendileg mekkora a Föld pályaperdületének és saját perdületének aránya!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

---

P. 5746. Egy kis űrhajó kering egy csillag körül, \(\displaystyle e\) excentricitású pályán, \(\displaystyle v(t)\) sebességgel. Hányszor nagyobb energiára tesz szert az űrhajó, ha a pericentrumban hajt végre egy kis \(\displaystyle \Delta v\ll v(t)\) érintőirányú sebességnövelést, mintha azt az apocentrumban tenné?

Közli: Vári Gergely Péter, Groningen, Hollandia

(5 pont)

---

P. 5747. Egy \(\displaystyle D\) rugóállandójú, hosszú gumiszálra \(\displaystyle m\) tömegű testet akasztunk, aminek következtében a gumiszál megnyúlása \(\displaystyle \Delta\ell_0\). A testet az egyensúlyi helyzetéből függőlegesen kitérítjük úgy, hogy a gumiszál teljes megnyúlása előbb \(\displaystyle 2\Delta\ell_0\), majd \(\displaystyle 3\Delta\ell_0\) legyen.

Számítsuk ki a két mozgás periódusidejét, illetve vázoljuk a mozgásokra jellemző sebesség-idő grafikonokat!

Közli: Szentivánszki Soma, Budapest

(5 pont)

---

P. 5748. Egyenletes vastagságú drótból a bal felső ábrán látható keretet készítjük el. Ezután fokozatosan kivesszük a szaggatott vonalaknak megfelelő éleket. Mind a négy esetben az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontokra ugyanakkora egyenfeszültséget kapcsolunk. Számítsuk ki az egyes esetekben a hőteljesítmények arányát!

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

---

P. 5749. Egy lakóházra telepített napelem felülete \(\displaystyle 1\,\mathrm{m^2}\). Napéjegyenlőségkor delelésnél a Nap merőlegesen süt rá. Ha a levegő tiszta és nem felhős az ég, akkor mennyi elektromos energiát termel ezen a napon, ha a hatásfoka 17%? (A napállandó a Föld felszínén a légkör elnyelése miatt kb. \(\displaystyle 1\,\mathrm{kW/m^2}\).)

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

---

P. 5750. Egy elegendően hosszú, egyenes, \(\displaystyle R\) sugarú (viszonylag vastag) rézdrótból az egyik végénél \(\displaystyle I\) erősségű áramot vezetünk el, és azt a végétől \(\displaystyle L\gg R\) távolságra lévő \(\displaystyle A\) felületi pontjánál egy igen vékony drótszállal visszavezetjük a vastag rézdrótba.

Mekkora az áramsűrűség nagysága és iránya az \(\displaystyle A\) ponttal átellenes \(\displaystyle B\) pont közvetlen közelében?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)