Fórum: Tanulás, tanítás, iskola

befejezetlen mondat: "akkor tapasztalataim szerint ő is jobban megért téged."

Több éve tanítok matematikát, és tapasztalataim szerint a didaktikai stílus a matematika megszerettetésében elhanyagolható ... kifejtve: ha rosszul magyarázol, megutáltathatod a matekot a gyerekkel, de ha utálja, akármilyen didaktikai zseni is vagy, attól még nem felt. fogja jobban szeretni. Ilyenkor jön a pedagógia: azt kell megmutatni, hogy Te magad egy szeretetre méltó egyéniség vagy, aki nemcsak a matematikát szereti, de a gyerekeket is. Érdekes, hogy a tanár személyisége mennyire hozzájárul a tárgy szeretetéhez, függetlenül attól, hogy mit tanít.

Vagyis a következőket tudom ajánlani: extra adag türelem (ez a legfontosabb egy pedagógus számára, fontosabb a szaktudásnál is; akinek ez nincs, hagyja ott a páyát), jókedv, mosoly (őszinte, nem olyan művicsor; amilyet a modelleknek tanítanak!), és még azt is tudnám ajánlani - nekem bejött - hogy akármennyire is a tananyagmennyiség rovására megy, tud félretenni a saját tárgyadat, és esetleg beszélgetni a gyerekkel egy-két mondatot a személyes és tanulási problémáiról (ha úgy érzi, hogy mnegértik, akkor tapasztalataim szerint ). Én pl. nem restellem néha azt mondani, hogy "jaj, projektív geometria jön, ezt én is utálom, na legyünk gyorsan túl rajta" (de csak akkor mondok ilyet, ha tényleg utálom, és mellesleg a gyerek is utálja; az őszinteség is fontos; ha a gyerek szereti, akkor persze nem kell ilyet mondani, hiszen várhatóan meg fogja tanulni).

Most úgy kb. ennyi jut eszembe a dologról. Remélem, nem túl közhelyes, amit mondtam, évek alatt ilyen tapasztalatokat szereztem.

A másik tapasztalatom, hogy a kisebb gyerekek tényleg jobban szeretik a matekot akkor, ha valós köntösben jelenik meg (ne egyenleteket oldj meg velük "na akkor x egyenlő kétipszilon", hanem számoltasd ki, mennyibe kerül a közértben a kenyér etc.). Egyszóval ha a matematika előtt becsukja a fülét-szemét, akkor ne matemkot taníts neki, hanem azt, amit szeret (és persze ebbe kell a matekot belecsempészni - ez nehéz, mert a tankönyveink nem így készülnek - felejtsd is el őket - külön feladatokat kell kitalálni stb., de megéri).

Sziasztok! Abban szeretném a segítségeteket kérni,hogy második osztályos matekversenyhez itt az interneten hol találok feladatokat.És olyan feladatokat ami a logikai gondolkodást fejleszti?

Segítséget előre is köszönöm: Trixi

;)) Jah, kevésbé használt mértékegységeknél én is így állapítom meg a váltószámot.;) Köszi amúgy a választ, csak az a baj, hogy mondjuk látja a gyerek, hogy te mennyire lelkesedsz a fizikáért, de neki semmi örömöt, semmi sikerélményt nem okoz, és utálja. Akkor miattad nem fogja megszeretni, max hülyének néz, és nem érti, hogy ezen mi van szeretnivaló. Másrészt az igaz, hogy a lelkesedés ragadós, de sztem ahhoz az kell, hogy egy picit (vagy jobban) már előtte is érdekelje a téma, szeresse a tárgyat. :)

Nem vagyok pedagógus, úgyhogy nem tudok semmi nagyon okosat mondani, de a dolog mindenképpen ott kezdődik, hogy Te magad szereted-e azt, amit tanítasz. Ha a gyerekek ezt megérzik, akkor ők is szeretni fogják...

* * *

Én akkor éreztem valami hasonló tehetetlenséget, amikor egyszer fizikára magántanítottam egy olasztagozatos kislányt. A mértékegységek átváltása kb. így ment:

- Egy köbméter hány köbcentiméter?

- Tíz. Nem? Akkor száz. Nem? Akkor ezer. Nem? Akkor ...

- Gondolkodj egy kicsit. Egy méter hány centiméter?

- Tíz. Nem? Akkor száz. Nem?

Aztán megkérdeztem tőle, hogy mi a száz olaszul. Teljesen ledöbbent azon, hogy a centiméter és a cento szavaknak valami köze van egymáshoz, és rohant az anyjához. - Anyu! képzeld, a cento!

Ettől persze az átváltás továbbra sem ment, de azért vicces közjáték volt.

Nem tudja valaki, hogy egy olyan gyereknek, akit a legkevésbé sem érdekel a matematika, és meg van róla győződve (vagy így akarja hinni), hogy ő tök hülye a matekhoz, és úgyse tudná, és nem hajlandó vele foglalkozni, ha pedig valaki magyaráz neki, akkor becsukja a fülét és az agyát, na egy ilyen gyereknek megmutatni, hogy a matematika igenis érdekes, szép, és hasznos, és rávenni, hogy érdemes egy pici energiát belefektetni, ezt hogy lehet? (Nem konkrét gyerekről van szó, de egyre több az ilyen hozzáállású diák...:( )

Kedves Ciló!

A http://matek.fazekas.hu/list.php?what=competition oldalon találsz néhány Kalmár példát. Néhány KMBK feladatlapot szükség esetén le tudok másolni és elküldeni. Írj az emailcímemre: andras@hrasko.com

Sziasztok, a 80-as evek elejen (amikor en kisiskolas voltam) voltak KMBK feladatlapok. Szivesen latnam oket ujbol, de az interneten keresgelve csak friss(ebb) Kalmar versenypeldakat talaltam, es azokbol se tul sokat. Talaltam ugyan rengeteg, alsosoknak szolo matematika oldalt es feladatot angol nyelven, de (egyelore) magyarul lenne csak jo. Be lehet szerezni ezeket a regi lapokat valami kozponti helyen, vagy keresgeljek minel tobb tanitonenit es udvaroljam korbe oket, hatha valakinek megvan otthon? Es elnezeset az OFF-ert (a kozepiskola nalunk csak ot-hat ev mulva lesz aktualis), de a KOMAL-osok sem a semmibol teremnek, ugye?

Én régen sokat olvasgattam Bizám György és Herczeg János Sokszínű logika c.ímű könyvét, nagyon sok jó logikai feladat van benne. A könyvnek van egy ikertestvére, a Játék és logika. Nagyobbaknak válogathatsz Smullyan könyveiből is (pl. Mi a címe ennek a könyvnek?).

Sziasztok!

Matematika tanárnak készülök, most kell az első óráimat megtartanom általános iskolában, és olyan szerencsésen választottam témát, hogy fogalmam sincsen honnan tudnék erre az egészre érdemben felkészülni 5.-től 8.-ik. Ez a fejezet a logika. A tanterv is csak nyolcadikban ad a rá 15 órát. Mit csináljak a gyerekekkel a többi évfolyamon és hány órában? Ha valaki tudna segíteni - akár könyv, akár Net - annak nagyon megköszönném. Előre is köszi Zsanik

Ki mire használja a matematika tankönyveket? Kinek a tanára mire használja a matematika tankönyveket?

Más, de idetartozik. Manapság 3-4 tankönyvcsalád van forgalomban (most csak az középiskolára gondolok, általános iskolában valószinűleg sokkal több)sok diák - és jónéhány tanár -- nem is tud a létezésükről, arról meg végképp nem, hogy választhatnak. (Na ez megérne egy misét, hogy ki választhat és hogyan.) Hasznos lenne itt vagy egy külön témában,valamilyen "tankönyvfogyasztók fórumát" nyitni.

Szerintem semmi különös nincs vele, nem nehezebb fogalom, mint pl. a párosságé. Az alábbi magyarázatot valós függvényekre akár általános iskolában is el lehetne sütni: Egy függvény injekció, ha grafikonját minden vízszintes egyenes legfeljebb egy pontban metszi. Azaz tényleg olyan, mint egy szuri, vízszintesen csak egyszer döf :-)

Én nem vagyok tanár (bár elég sokat tanítgatok), viszont a "másik oldalról" van valamennyi belátásom. Az egyetemi csoporttársaim -szerintem- felének fogalma nincs róla, hogy mi az az injektivitás (3. évf. matematikus szak!!!). Hiába gondolja az ember azt, hogy az egy egyszerű fogalom, valami mégiscsak van vele. A monotonitást gyakorlatilag mindenki "érzi".

A 0 természetes szám, ha halmazelmélészt kérdezünk, nem az, ha analistát, és "nem mindegy?", ha algebristát:))

Bubu

Ezzel szemben tényleg a konvenciók közé való a nulla természetes szám voltával való vajúdás, vagy hogy az 1 valódi osztó-e vagy sem. Ezek pont olyanok, mint hogy valaki pl. a 7-es számjegyre középen húz-e vonalat vagy sem: e kettősségekre mindenképp felhívnám a figyelmet, de semmi szankciót nem tartok jogosnak én sem az ellen, aki nem az éppen aktuális "könyvből" beszél.

Megértem az injektivitás szótól való idegenkedést -- de csak elsőre. A monotonitás éppúgy nem magyar szó, és a köznapi beszédben használjuk mindkettőt: az előbbi főnévi formája injekció, ami már sokkal tetszetősebb. "Ma az injekciókkal kezdünk..." -- az első 5 percben legalábbis biztos nem lesz "monoton" a hangulat :-)

Magát a fogalmat egyáltalán nem látom bonyolultabbnak, mint a monotonitás, és "krumpliból-krumpliba-nyilak" halmazdiagramokkal éppúgy szépen szemléltethető, mint a monotonitás a koordinátarendszerben csak emelkedő/süllyedő görbe "vonalakkal".

Én ezt a kérdést egyáltalán nem a "konvenciók a matematikában" kalapba tenném. Szerintem inkább az a nagy probléma, hogy egy (általános) középiskolában kevés logikai alappal látnak el bennünket. Pedig a matematikaoktatásnak az (is) lenne a célja, hogy megfelelő fogalmi hierarchia alakuljon ki a diákokban, lássák meg a vizsgált probléma "logikai vázát", tudjanak logikusan gondolkozni. Ne csak a "hogyanra", a módszerre koncentráljanak, hanem a "miértre" is.

E cél elérésére nyilván kevés az idő és megfelelő érettség szükséges. De itt akár az egyenletmegoldás is alkalmas eszköz; persze nem mindig arra kell koncentrálnunk, hogy a megoldás "kijött", hanem ezzel párhuzamosan, a levezetési láncban igenis zongorázzuk végig: ez ebből következik, de fordítva nem, vagy e két állítás egyenértékű; ez olyan állítás, aminek megfordítása is igaz, stb. stb. Ilyen szemmel nézve a dolgot már fontos lehet megkülönböztetni, hogy pl. monotonitást vagy injektivitást használtunk. Nem azt mondom ezzel, hogy minden esetben hasznos dolog így eljárni, csak jobban tudatosítani kellene, hogy mindig ilyenek rejtőznek a háttérben. Ha a fenti procedúra végiggondolása vagy a dolgozatban (részletes vagy vázlatos) leírása túl hosszadalmas lenne, akkor csináljunk egyirányú következtetéseket, de a végén helyettesítsünk vissza. (Különösen pl. a gyökös egyenleteknél, kitűnő példaként lásd http://www.komal.hu/cikkek/trukkos/kobgyok/kobgyok.h.shtml; én ugyanezzel a problémával egy kongruencia-egyenletnél találkoztam először -- szóval még a "tapasztalt felhasználókat" is érheti meglepetés, hogy nem ismerjük fel, mi egyenértékű átalakítás és mi nem. Kedves Géza, ha cikket írsz erről, amit nagyon támogatok, akkor előtte gyűjtsünk minél több, óvatosságra intő, patologikus példát. Való igaz, hogy erről soha senki nem beszél. Tanártól csak nagyon kevésszer hallottam mondani azt, "HA VAN megoldás, akkor az csak ez LEHET".) A visszahelyettesítésnek ennél nagyobb jelentőséget tulajdonítani szerintem nincs értelme.

Az egyenletmegoldáson kívül (és azon kevés bizonyításon kívül, ami általában elhangzik), persze sok más ötlettel, témával kellene fejleszteni a logikai érzéket. Matematikán kívüli, köznapi példákkal is (állítások tagadása, megfordítása). Csak egy példa, ami végül eszembe jutott: Tudjuk, ha esik, akkor XY mindig visz magával ernyőt. Látjuk, hogy XY esernyővel érkezett. "Á, tehát esett." Az ilyen logikai hibákról is kevés szó esik.

A monoton vs. injektív kérdést bonyolítja, hogy ha nem egyenletet, hanem egyenlőtlenséget oldunk meg, akkor a monoton tulajdonságra van szükség.

A behelyettesítsünk-e, ekvivalens átralakításokat végeztünk-e, ellenőrizzük-e az értelmezési tartományokat stb. kérdésköürben tényleg nagy a zűrzavar. Erről a témáról már évek óta tervezem, hogy írok egy KöMaL-cikkecskét...

Volt már rá példa, hogy visszaadtam a javítónak a kijavított dolgozatcsomagot, mert azzal kezdte, hogy hiányzik az értelmezési tartomány vizsgálata, -1 pont.

Tulajdonképpen jobb cím volna valami olyasmi, hogy "Tanulás, tanítás, iskola" -- de persze a lehetôségek között a matematikára és a fizikára korlátozva. Ilyenformán mindenki érintett lehet. Aki hallja, adja át a moderátoroknak, hogy változtassák meg a címet és Lóczy Lajos magányos hozzászólása az injektivitás/szigorú monotonitás kérdéshez is ide tartozna.

Ezzel kapcsolatban magánemberként én kifejezetten félek az injektivitás szótól ( az iskolában legalábbis). Lehet, hogy ez az idôk szava, de nagyon tudálékosan hangzik, én pedig egy kicsit maradi vagyok.

Ami magát a kérdést illeti, önmagában nem vezet túl messzire. Része a sokkal érdekesebb "konvenciók a matematikában" problémakörnek, ami sajnos nálunk a "konveciók a javítási útmutatókban" módon vetôdik fel. Ezt úgy értem, hogy a megoldás szempontjából tökmindegy, hogy az ember azt mondja, hogy a logaritmusfüggvény -- vagy akármi -- szigorúan monoton, vagy azt, hogy kölcsönösen egyértelmu (egye fene, injektív), a baj akkor van, ha egy javító az egyik változatot elmeszeli, mert mondjuk a pontozási útmutatóban a másik szerepel.

Hasonló a helyzet a "Természetes szám-e a nulla?" körüli örökzöld vacakolással. Nincs olyan tétel, ami azt mondaná ki, hogy az -- és persze olyan sincsen, ami az ellenkezôjét állítaná. Ez tipikus konvenció,azaz megállapodás, és látni kell, hogy az. Nem jó persze, ha a konvenciók össze-vissza muködnek -- vagy nem -- de ez NEM ok különbözô szankciókra.

Sokkal érdekesebb, tisztázatlanabb és húsbavágóbb az egyenletek megoldása utáni zavaros konvenciórendszer. Mit jelent a gyökök ellenôrzése? Be kell-e helyettesíteni? Ha azért kell, mert számolás közben esetleg hibáztam, akkor mi a garancia arra, hogy a behelyettesítés során nem hibázok? Vagy elég odaírni, hogy a "kapott értékek valóban megoldásai az egyenletnek?" Felvételi dolgozatban tavaly láttam olyat, aki biztosra ment, mind a két dolgot megcsinálta. Behelyettesített, a jobb oldal érteke mondjuk 3 lett, a bal oldalé -149, ezek után jött a meglepô közlemény: "A kapott érték megoldása az egyenletnek." Félreértés ne essék, ezt szándékosan nem a "matematikus viccek" témába írtam, mert sajnos véres valóság.

Elnézést a bô léért, kiváncsian várom a hozzászólásokat.

A logaritmusos egyenletek megoldása során előbb utóbb mindig "eltűntetik" a logaritmusokat. Gyakran tapasztalom, hogy ennél a lépésnél általában a "monotonitás" bűvszót dobják be (illetve azt mondják a tanulónak, hogy itt ezt kell mondani).

Ezzel a nézőponttal azonban nem értek egyet. Hiszen itt valójában nem a függvény (szigorú) monoton tulajdonsága, hanem az injektivitása játszik szerepet: azaz közvetlenül nem azt használjuk, hogy

x<yf(x)<f(y)

(vagy f(x)>f(y)), hanem azt, hogy

f(x)=f(y)x=y

(vagy az ezzel ekvivalens xyf(x)f(y) alakot).

Persze nyilván (egyváltozós valós függvények esetén) a szigorú monotonitásból következik az injektivitás, de fordítva ez nem igaz: könnyen gyárthatunk injektív függvényt, ami nem monoton az értelmezési tartományán (persze nem is folytonos).

Kíváncsi lennék mások véleményére, miért rejtik el sokszor a magyarázatok az injektivitás igazi tulajdonságát a szigorú monotonitás elégséges feltétele mögé?

(Ebből a szempontból a mostani OKTV 2. feladatához adott javítási útmutató, www.okszi.hu/mglds még rosszabb, mert az csak "logaritmusmentes alak"-ról beszél, és nem tisztázza az olyan finomságokat, hogy a logaritmust tartalmazó és nem tartalmazó egyenletrendszernek egyáltalán mi köze egymáshoz.)

Tulajdonképpen mi ez a téma?

"Mi be szeretnénk vonni a gyerekeket a nevelés folyamatába" egy névtelen pedagógus