Az A. 491. feladat (2009. november)

A. 491. Az \(\displaystyle A_1A_2A_3\) háromszögben, minden egyes \(\displaystyle i=1,2,3\)-ra, az \(\displaystyle A_{i+1}A_{i+2}\) oldalhoz hozzáírt kör a \(\displaystyle P_i\), illetve \(\displaystyle Q_i\) pontban érinti az \(\displaystyle A_iA_{i+1}\), illetve \(\displaystyle A_iA_{i+2}\) félegyeneseket. (Az indexeket modulo 3 értjük, tehát például \(\displaystyle A_4=A_1\) és \(\displaystyle A_5=A_2\).) A \(\displaystyle P_iP_{i+1}\) és \(\displaystyle Q_iQ_{i+2}\) egyenesek metszéspontja \(\displaystyle R_i\), végül a \(\displaystyle P_{i+1}P_{i+2}\) és \(\displaystyle Q_{i+1}Q_{i+2}\) egyenesek metszéspontja \(\displaystyle S_i\) (\(\displaystyle i=1,2,3\)). Bizonyítsuk be, hogy az \(\displaystyle R_1S_1\), \(\displaystyle R_2S_2\) és \(\displaystyle R_3S_3\) egyenesek egy pontban metszik egymást.

Bíró Bálint (Eger) ötletéből

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Bodor Bertalan, Éles András, Frankl Nóra, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Szabó 928 Attila, Weisz Ágoston.

A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai