Az A. 591. feladat (2013. május)

A. 591. Az ABCD konvex négyszög AB, BC, CD és DA oldalain adottak rendre a P, Q, R, illetve S pontok. A PR és QS szakaszok metszéspontja T. Tegyük fel, hogy az APTS, BQTP, CRTQ és DSTR négyszögek mindegyike érintőnégyszög. Bizonyítsuk be, hogy az ABCD négyszög is érintőnégyszög.

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. június 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. Használjuk az ábra betűzését.

Mivel

EF+IJ=ZU+VY=ZT+TU+VT+TY=NT+TM+XT+TW=NW+XM=LK+HG,

ezért

AB+CD=(AE+EF+FB)+(CI+IJ+JD)=(AL+LK+KD)+(CH+HG+GB)=AD+BC.

Az ABCD négyszög szemközti oldalainak összege mindkét pár esetén ugyanaz, tehát ABCD érintőnégyszög.

Statisztika:

14 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ágoston Péter, Bereczki Zoltán, Bodnár Levente, Cyril Letrouit, Fehér Zsombor, Gyulai-Nagy Szuzina, Janzer Olivér, Kovács 162 Viktória, Kúsz Ágnes, Machó Bónis, Sárosdi Zsombor, Szabó 789 Barnabás, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Herczeg József.

A KöMaL 2013. májusi matematika feladatai