Az A. 621. feladat (2014. szeptember)

A. 621. Az \(\displaystyle ABC\) hegyesszögű háromszög magasságainak talppontjai rendre \(\displaystyle A_1\), \(\displaystyle B_1\), illetve \(\displaystyle C_1\). A \(\displaystyle BC\) oldal felezőpontja \(\displaystyle F\). A \(\displaystyle BCB_1C_1\) pontokon átmenő kör az \(\displaystyle AA_1\) szakaszt a \(\displaystyle D\) pontban metszi. Legyen \(\displaystyle T\) az a pont a \(\displaystyle DF\) szakaszon, amelyre a \(\displaystyle BT\) egyenes érinti az \(\displaystyle AB_1C_1\) kört. Messe a \(\displaystyle C_1F\) szakasz a \(\displaystyle BD\) és \(\displaystyle BT\) egyeneseket \(\displaystyle P\)-ben, illetve \(\displaystyle Q\)-ban. Mutassuk meg, hogy a \(\displaystyle DPQT\) négyszög érintőnégyszög.

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

7 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Fehér Zsombor, Saranesh Prembabu, Shapi Topor, Szabó 789 Barnabás, Williams Kada.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai