Az A. 689. feladat (2017. február)

A. 689. Legyen \(\displaystyle f_1,f_2,\ldots\) folytonos \(\displaystyle \mathbb{R}\to\mathbb{R}\) függvényeknek egy végtelen sorozata úgy, hogy bármely \(\displaystyle k\) pozitív egészhez és bármely \(\displaystyle r>0\) és \(\displaystyle c\) valós számokhoz létezik olyan \(\displaystyle x\in(-r,r)\) szám, amelyre \(\displaystyle f_k(x)\ne cx\). Mutassuk meg, hogy létezik olyan \(\displaystyle a_1,a_2,\ldots\) valós számsorozat, amelyre \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergens, de bármely \(\displaystyle k\) pozitív egész esetén \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty f_k(a_n)\) divergens.

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bukva Balázs, Gáspár Attila, Kovács 246 Benedek, Lajkó Kálmán, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Matolcsi Dávid.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai