Az A. 690. feladat (2017. február)

A. 690. Az \(\displaystyle ABCD\) konvex négyszög \(\displaystyle A\) csúcsából a \(\displaystyle BC\) egyenesre bocsátott merőleges talppontja \(\displaystyle P\), a \(\displaystyle BD\) egyenessel vett metszéspontja \(\displaystyle U\). Az \(\displaystyle A\) pontból a \(\displaystyle CD\) egyenesre bocsátott merőleges talppontja \(\displaystyle Q\), a \(\displaystyle BD\) egyenessel vett metszéspontja \(\displaystyle V\). A \(\displaystyle BU\) szakasz felezőpontja \(\displaystyle S\), a \(\displaystyle DV\) szakasz felezőpontja \(\displaystyle R\). A \(\displaystyle PS\) és \(\displaystyle QR\) egyenesek az \(\displaystyle E\) pontban metszik egymást. A \(\displaystyle PQE\) és \(\displaystyle RSE\) körök második, \(\displaystyle E\)-től különböző metszéspontja \(\displaystyle M\). Az \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\), \(\displaystyle M\), \(\displaystyle P\), \(\displaystyle Q\), \(\displaystyle R\), \(\displaystyle S\), \(\displaystyle U\), \(\displaystyle V\) pontok mind különbözők. Mutassuk meg, hogy a \(\displaystyle BCD\) kör középpontja, az \(\displaystyle AUV\) kör középpontja és az \(\displaystyle M\) pont egy egyenesre esik.

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Baran Zsuzsanna, Bukva Balázs, Egri Máté, Williams Kada.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai