Az A. 754. feladat (2019. május)

A. 754. Legyen \(\displaystyle P\) az \(\displaystyle ABC\) hegyesszögű háromszög belső pontja, és legyen \(\displaystyle Q\) a \(\displaystyle P\) izogonális konjugáltja. Legyen \(\displaystyle L\), \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle N\) a körülírt kör rövidebbik \(\displaystyle BC\), \(\displaystyle CA\), illetve \(\displaystyle AB\) ívének felezőpontja. Legyen \(\displaystyle X_A\) az \(\displaystyle LQ\) félegyenes és a \(\displaystyle PBC\) kör metszéspontja, \(\displaystyle X_B\) az \(\displaystyle MQ\) félegyenes és a \(\displaystyle PCA\) kör metszéspontja, és \(\displaystyle X_C\) az \(\displaystyle NQ\) félegyenes és a \(\displaystyle PAB\) kör metszéspontja. Bizonyítsuk be, hogy a \(\displaystyle P\), \(\displaystyle X_A\), \(\displaystyle X_B\) és \(\displaystyle X_C\) pontok egy körön vannak vagy egybeesnek.

Javasolta: Gustavo Cruz (São Paulo)

(7 pont)

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.

Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Schrettner Jakab.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. májusi matematika feladatai