Az A. 785. feladat (2020. október)

A. 785. Legyenek \(\displaystyle k\ge t\ge 2\) pozitív egészek. Ha \(\displaystyle n\ge k\) egész, akkor legyen \(\displaystyle p_n\) annak a valószínűsége, hogy az első \(\displaystyle n\) pozitív egész közül véletlenszerűen választva \(\displaystyle k\)-t teljesül, hogy a választott \(\displaystyle k\) szám közül bármely \(\displaystyle t\)-nek a legnagyobb közös osztója 1, \(\displaystyle q_n\) pedig annak a valószínűsége, hogy az első \(\displaystyle n\) pozitív egész közül véletlenszerűen választva (\(\displaystyle k-t+1\))-et a választott számok szorzata \(\displaystyle t\)-edik hatványmentes.

Bizonyítsuk be, hogy a \(\displaystyle p_n\) és \(\displaystyle q_n\) sorozat határértéke megegyezik.

Javasolta: Matolcsi Dávid (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Fleiner Zsigmond, Füredi Erik Benjámin, Seres-Szabó Márton, Sztranyák Gabriella.

A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai