A B. 3803. feladat (2005. március)

B. 3803. Három kocka éleinek hossza egész szám. Lehet-e a kockák térfogatának összege 10²⁰+30?

(3 pont)

A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel (3k1)³=27k³27k²+9k1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, 1, 2 vagy 3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 10²⁰+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.

Statisztika:

105 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	92 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai