 |
A B. 3882. feladat (2006. február) |
B. 3882. Az ABC háromszög oldalaira kifelé megrajzoltuk a BAD és ACE szabályos háromszögeket. Igazoljuk, hogy a BE egyenesnek a CD egyenesre való tükörképe átmegy az A ponton.
(3 pont)
A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás: Az ADC háromszöget A körüli 60o-os elforgatás viszi az ABE háromszögbe, vagyis a DC egyenest a BE egyenesbe viszi. A két egyenes tehát 60o-os szöget zár be, M metszéspontjukat pedig, lévén az a DC egyenes pontja, az elforgatás a BE egyenes egy N pontjába viszi. Ha A=M, akkor az állítás nyilvánvaló, egyébként pedig az A,M,N pontok egy szabályos háromszög pontjai, vagyis a DC egyenestől különböző AM egyenes 60o-os szöget zár be a BE egyenessel egybeeső MN egyenessel. A CD,BE és AM egyenesek tehát mind átmennek az M ponton és páronként 60o-os szöget zárnak be, vagyis bármelyikük megkapható úgy, mint bármelyik másiknak a harmadikra vett tükörképe. Ebből az állítás már leolvasható.
Statisztika:
85 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 83 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2006. februári matematika feladatai