A B. 3883. feladat (2006. február)

B. 3883. Igazoljuk, hogy ha az a, b egész számok különbsége osztható 100-zal, akkor a¹⁰⁰-b¹⁰⁰ osztható 10 000-rel.

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Szorzattá alakítva

Mivel a-b osztható 100-zal, elég azt igazolni, hogy a második tényező is osztható 100-zal. Mivel pedig a és b 100-zal osztva ugyanolyan maradékot adnak, ennek a 100 tagból álló összegnek minden tagja ugyanolyan maradékot ad 100-zal osztva, vagyis maga az összeg tényleg osztható 100-zal.

Statisztika:

148 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	126 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai