A B. 3886. feladat (2006. február)

B. 3886. Az ABCD húrnégyszög átlói merőlegesek egymásra. Milyen arányban osztja az átlók metszéspontjából az AB egyenesre állított merőleges a CD oldalt?

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Legyen az átlók M metszéspontjából az AB egyenesre állított merőleges talppontja P, a CD oldallal alkotott metszéspontja pedig Q. A kerületi szögek tétele miatt a BAC és BDC szögek egyenlők, vagyis a PAM és MDC derékszögű háromszögek hasonlók. Továbbá a PMA és CMQ szögek váltószögek, melyek közül az utóbbit a QMD szög derékszögre egészíti ki, akárcsak az MCQ szöget a QDM szög. Ennélfogva a QMC és QDM háromszög is egyenlő szárú, QC=QM=QD, tehát a Q pont felezi a CD oldalt.

Statisztika:

167 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	140 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai