A B. 3895. feladat (2006. március)

B. 3895. Egy négyzet alapú egyenes hasáb élei a=b=8, c=27 egység. Vágjuk szét a hasábot négy olyan részre, melyekből kockát lehet összerakni.

Javasolta: Lorántfy László

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.

Megoldás: Egy x×y méretű tégalapot szét tudunk vágni az ábrán látható módon két részre úgy, hogy azokból egy 2x/3×3y/2 méretű téglalapot lehessen összerakni. Ennek alapján egy x×y×z méretű téglatest is szétvágható két részre úgy, hogy azokból egy 2x/3×3y/2×z méretű téglatestet lehessen összerakni. Az egyes dimenziók szerepe természetesen teljesen szimmetrikus.

Ennek alapján így járhatunk el. Az ismertetett módon a 8×8×27-es téglatestet először két részre vágjuk, és azokból összerakunk egy 12×8×18-as téglatestet. Ezt megint két részre vágjuk, és azokból összerakunk egy most már 12×12×12 méretű kockát. Azt kell még meggondolni, hogy a második szétvágás során az első vágás után keletkezett részek külön-külön két részre esnek szét. Ábránkon a 12×8×18-as téglatest szétvágását próbáltuk meg szemléltetni négy olyan részre, amelyekből mind a 8×8×27, mind pedig a 12×12×12 méretű téglatest összerakható.

Statisztika:

17 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Dombi Soma, Fegyverneki Tamás, Honner Balázs, Kiskovács Ágnes, Mészáros Gábor, Páldy Sándor, Peregi Tamás, Pirkó Dániel, Sümegi Károly, Szalóki Dávid, Szilágyi 987 Csaba, Tálosi András, Tossenberger Anna, Udvari Balázs.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai