A B. 3923. feladat (2006. szeptember)

B. 3923. A sakktábla néhány mezőjének behúzzuk egy-egy átlóját úgy, hogy semelyik kettőnek ne legyen közös pontja. Legfeljebb hány átlót rajzolhatunk így meg?

(Zrínyi versenyfeladat nyomán)

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás: 36 átlót megrajzolhatunk az ábrán látható módon.

Ennél többet azonban nem, ugyanis a sakktábla mezőinek csúcsai egy 9×9-es rácsot alkotnak, minden berajzolható átlónak valamelyik végpontja ezen rács 2., 4., 6. vagy 8. sorában helyezkedik el, és ezen 36 pont mindegyike legfeljebb egy berajzolt átlóhoz tartozhat.

Statisztika:

320 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	86 versenyző.
3 pontot kapott:	41 versenyző.
2 pontot kapott:	136 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	53 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai