Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3928. feladat (2006. szeptember)

B. 3928. Az r sugarú kör egy belső pontja P. Egy P csúcsú derékszög szárai messék a kört A-ban és B-ben. A BPA háromszöget egészítsük ki a PAQB téglalappá. Milyen pályán mozog a Q pont, miközben a derékszög körbefordul P körül?

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Legyen a kör középpontja O, OP=d. Az O pontból az AP, illetve BP egyenesre állított merőleges talppontját jelölje F és G. A Pithagorasz tétel többszöri alkalmazásával

OQ2=AF2+BG2=(r2-OF2)+(r2-OG2)=2r2-OP2,

vagyis a Q pont az O középpontú, \sqrt{2r^2-d^2} sugarú körvonalon helyezkedik el. Nem nehéz megmutatni, hogy Q az egész körvonalat befutja, midőn a derékszög körbefordul P körül.

Statisztika:

128 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Dobribán Edgár, Farkas Ádám László, Peregi Tamás, Szűcs Gergely.
3 pontot kapott:61 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:51 versenyző.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai