 |
A B. 3991. feladat (2007. március) |
B. 3991. Az ABC egyenlőszárú háromszögben C-nél derékszög van. Legyen P a BC oldal egy tetszőleges pontja, és jelölje G a C pont AP-re való merőleges vetületét. Legyen H az AP szakasz azon pontja, amelyre AH=CG. Milyen szög alatt látszik AB felezőpontjából a GH szakasz?
(3 pont)
A beküldési határidő 2007. április 16-án LEJÁRT.
Megoldás: Legyen F az AB szakasz felezőpontja. Ekkor FC=FA, és C-t F körüli 90o-os forgatás viszi A-ba. Mivel az AH és CG szakaszok egyenlő hosszúak és egymásra merőlegesek, az FGC háromszög egybevágó az FHA háromszöggel, és az előbbit ugyancsak F körüli 90o-os forgatás viszi az utóbbiba. Ez a forgatás tehát az FG szakaszt az FH-ba viszi, vagyis az F pontból a GH szakasz 90o-os szög alatt látszik, sőt az FGH háromszög is egyenlőszáru derékszögű háromszög.
Statisztika:
139 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 118 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 10 dolgozat.
A KöMaL 2007. márciusi matematika feladatai