A B. 4012. feladat (2007. szeptember)

B. 4012. Alíznak 8 kulcsa van felfűzve egy karikára. A kulcsok ránézésre megkülönböztethetetlenek és a két oldaluk is egyforma. Alíz, hogy meg tudja a kulcsokat különböztetni, mindegyikre egy-egy színes sapkát húz. Hány színre van szüksége?

Vojtech Jarnik Matematikaverseny, Ostrava, 2007 feladata alapján

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Egy szín nyilván nem elég, kettő viszont igen. Ha Alíz a kulcsokat valamilyen irányban gondolatban 1-től 8-ig megszámozza, piros sapkát húz az első, a harmadik és a negyedik kulcsra, a többire pedig kéket, akkor utólag is tudni fogja, hol kezdte a számolást (annál a piros kulcsnál, amelyik két kék kulcs között helyezkedik el), és azt is, hogy melyik irányba folytatta (amelyik irányban a másik két piros kulcs közelebb van az elsőhöz).

Statisztika:

420 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	244 versenyző.
2 pontot kapott:	61 versenyző.
1 pontot kapott:	87 versenyző.
0 pontot kapott:	22 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai