A B. 4048. feladat (2007. december)

B. 4048. Egy 2n oldalú szabályos sokszög csúcsai rendre . Bizonyítsuk be, hogy

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Legyen . A sokszög köré írható kör sugarát tekintve egységnek, A₁A₂=2sin x, A₁A₃=2sin 2x és A₁A_n=2sin (n-1)x=2cos x, hiszen x+(n-1)x=/2. Ezért a bizonyítandó állítás ekvivalens a

sin²2x(sin²x+cos²x)=4sin²xcos²x

egyenlőséggel, ami nyilván teljesül, hiszen sin²x+cos²x=1 és sin 2x=2sin xcos x.

Statisztika:

88 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	80 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai