Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4057. feladat (2008. január)

B. 4057. Oldjuk meg az x6-6x+5=0 egyenletet.

(4 pont)

A beküldési határidő 2008. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Ha x\le0, akkor x6-6x+5\ge5>0. Ha x>0, akkor a számtani és mértani közepek között fennálló egyenlőtlenség értelmében

\frac{x^6+1+1+1+1+1}{6}\ge \root{6}\of{x^6\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1},

vagyis x6+5\ge6x, és egyenlőség pontosan az x6=1 esetben áll fenn. Az egyenlet egyetlen valós megoldása tehát x=1.

Statisztika:

185 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:118 versenyző.
3 pontot kapott:25 versenyző.
2 pontot kapott:16 versenyző.
1 pontot kapott:20 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2008. januári matematika feladatai