A B. 4064. feladat (2008. február)

B. 4064. A koordináta-rendszerben adott öt rácspont. Mutassuk meg, hogy van köztük kettő, amelyek által meghatározott szakasz felezőpontja is rácspont.

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. március 17-én LEJÁRT.

Megoldás: A rácspontokat négy csoportba oszthatjuk a következő módon. Az első csoportba kerüljenek azok a rácspontok, amelyeknek mindkét koordinátája páros, a másodikba azok, amelyeknek mindkét koordinátája páratlan, a harmadikba azok, amelyeknek első koordinátája páros, de a második páratlan, végül a negyedik csoportot alkossák azok a rácspontok, amelyeknek első koordinátája páratlan, a második viszont páros. Az öt megadott rácspont között található kettő, amelyik ugyanabba a csoportba tartozik, két ilyen pont által meghatározott szakasz felezőpontja pedig nyilván rácspont lesz.

Statisztika:

193 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	157 versenyző.
2 pontot kapott:	21 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2008. februári matematika feladatai