Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4085. feladat (2008. április)

B. 4085. Igazoljuk, hogy ha egy szimmetrikus trapéz érintőnégyszög, akkor a magassága mértani közepe az alapoknak.

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Jelölje az alapok hosszát a,b, a szárakét c, a magasságét pedig m. Mivel a trapéz érintőnégyszög, a+b=2c. A Pithagorasz-tétel alapján ezért

m^2=c^2-\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=\Bigl(\frac{a+b}{2}\Bigr)^2 -\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=ab,

amint azt igazolnunk kellett.

Statisztika:

149 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:139 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2008. áprilisi matematika feladatai