A B. 4087. feladat (2008. április)

B. 4087. Mutassuk meg, hogy ha egy háromszög oldalainak hossza 2, 3 és 4, akkor van olyan $\alpha$ és $\beta$ szöge, amelyekre

2 $\alpha$ +3 $\beta$ =180^o.

Javasolta: Varga Zoltán (Siófok)

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A 2, 3, illetve 4 hosszúságú oldalakkal szemben lévő szöget jelölje rendre $\beta$ , $\alpha$ és $\gamma$ . Mivel ezek összege 180^o, a bizonyítandó állítás ekvivalens azzal, hogy 180^o+ $\beta$ =2 $\gamma$ . A koszinusz tétel alapján $\cos\beta=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}$ és $\cos\gamma=\frac{-3}{12}=-\frac{1}{4}$ . Ezért $\gamma$ tompaszög, vagyis 180^o+ $\beta$ és 2 $\gamma$ is 180^o és 360^o közé esik. Ezen az intervallumon a koszinusz függvény szigorúan monoton nő, tehát a bizonyítandó állítás ekvivalens azzal, hogy cos (180^o+ $\beta$ )=cos 2 $\gamma$ . A fentiek szerint azonban

$\cos(180^\circ+\beta)=-\cos\beta=-\frac{7}{8}=\frac{2}{16}-1= 2\cos^2\gamma-1=\cos2\gamma.$

Statisztika:

112 dolgozat érkezett.

3 pontot kapott: Ágoston Tamás, Balázs Barbara Anna, Bencs 111 Ferenc, Blázsik Zoltán, Deák Zsolt, Dinh Hoangthanh Attila, Dinh Van Anh, Dudás 002 Zsolt, Farkas Márton, Fonyó Dávid, Frankl Nóra, Fülep Csilla, Gele Viktória, Gőgös Balázs, Grósz Dániel, Gyurcsik Judit, Hursán Zsófia, Huszár Kristóf, Kalina Kende, Kiss 902 Melinda Flóra, Kovács 729 Gergely, Lajos Mátyás, Lenger Dániel, Lovas Lia Izabella, Mester Márton, Mészáros András, Mihálykó Ágnes, Molnár Gabriella, Palincza Richárd, Peregi Tamás, Perjési Gábor, Réti Dávid, Salát Zsófia, Strenner Péter, Szalkai Balázs, Szenczi Zoltán, Szepesvári Dávid, Tóth Teodóra, Udvari Benjámin, Vajk Dóra, Varga 171 László, Varjú János, Vécsey Máté, Véges Márton, Zelena Réka.

2 pontot kapott: 58 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 6 versenyző.

A KöMaL 2008. áprilisi matematika feladatai

112 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Balázs Barbara Anna, Bencs 111 Ferenc, Blázsik Zoltán, Deák Zsolt, Dinh Hoangthanh Attila, Dinh Van Anh, Dudás 002 Zsolt, Farkas Márton, Fonyó Dávid, Frankl Nóra, Fülep Csilla, Gele Viktória, Gőgös Balázs, Grósz Dániel, Gyurcsik Judit, Hursán Zsófia, Huszár Kristóf, Kalina Kende, Kiss 902 Melinda Flóra, Kovács 729 Gergely, Lajos Mátyás, Lenger Dániel, Lovas Lia Izabella, Mester Márton, Mészáros András, Mihálykó Ágnes, Molnár Gabriella, Palincza Richárd, Peregi Tamás, Perjési Gábor, Réti Dávid, Salát Zsófia, Strenner Péter, Szalkai Balázs, Szenczi Zoltán, Szepesvári Dávid, Tóth Teodóra, Udvari Benjámin, Vajk Dóra, Varga 171 László, Varjú János, Vécsey Máté, Véges Márton, Zelena Réka.
2 pontot kapott:	58 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?