A B. 4093. feladat (2008. május)

B. 4093. Bizonyítsuk be, hogy n $\ge$ 6 esetén minden háromszög felbontható n darab egyenlőszárú háromszögre.

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. június 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Egy háromszöget a leghosszabb oldalára támaszkodó magasságvonala két derékszögű háromszögre bont, egy derékszögű háromszög pedig felbomlik két egyenlőszárú háromszögre, ha a derékszögű csúcsot összekötjük az átfogó felezőpontjával. Tehát tetszőleges háromszög felbontható 4 darab egyenlőszárú háromszögre, és ha egy háromszög felbontható n darab egyenlőszárú háromszögre, akkor az egyiket alkalmas módon négy részre osztva az eredeti háromszögnek n+3 darab egyenlőszárú háromszögre történő felbontását kapjuk.

Ezért elegendő az állítást az n=6,7,8 esetekre bizonyítani. Ebből az n=7 eset rögtön visszavezethető az imént igazolt n=4 esetre. A n=8 esetet megoldja, ha a háromszöget először tetszés szerint két háromszögre bontjuk, majd azok mindegyikét tovább bontjuk 4 egyenlőszárú háromszögre. Végül tetszőleges háromszöget felbonthatunk 6 darab egyenlőszárú háromszögre, ha a beírt kör érintési pontjait összekötjük egymással és a beírt kör középpontjával is.

Statisztika:

63 dolgozat érkezett.

3 pontot kapott: Aczél Gergely, Ágoston Tamás, Anda Roland, Balázs Barbara Anna, Bartha Éva Lili, Böőr Katalin, Csere Kálmán, Czeller Ildikó, Éles András, Farkas Márton, Fónagy 092 Fanni, Frankl Nóra, Huszár Kristóf, Kiss 232 Dóra, Kiss 902 Melinda Flóra, Kovács 235 Gábor, Kovács 729 Gergely, Kovács 999 Noémi, Lenger Dániel, Lovas Lia Izabella, Mester Márton, Mészáros András, Muszka Balázs, Orosz Ákos, Palincza Richárd, Papp Ádám, Pasztuhov Anna, Ratku Antal, Salát Zsófia, Somogyi Ákos, Szakács Enikő, Szalai Zsófia, Szórádi Márk, Ta Phuong Linh, Tóth Teodóra, Vajk Dóra, Varga 171 László, Varga Vajk, Vincze Ákos, Wang Daqian, Welsz Edit, Zelena Réka, Zolcsák Zita.

2 pontot kapott: Dinh Hoangthanh Attila, Dudás 002 Zsolt, Gévay Gábor, Kiss 542 Robin, Szívós Eszter, Udvari Benjámin, Zieger Milán.

1 pontot kapott: 11 versenyző.

0 pontot kapott: 2 versenyző.

A KöMaL 2008. májusi matematika feladatai

63 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Aczél Gergely, Ágoston Tamás, Anda Roland, Balázs Barbara Anna, Bartha Éva Lili, Böőr Katalin, Csere Kálmán, Czeller Ildikó, Éles András, Farkas Márton, Fónagy 092 Fanni, Frankl Nóra, Huszár Kristóf, Kiss 232 Dóra, Kiss 902 Melinda Flóra, Kovács 235 Gábor, Kovács 729 Gergely, Kovács 999 Noémi, Lenger Dániel, Lovas Lia Izabella, Mester Márton, Mészáros András, Muszka Balázs, Orosz Ákos, Palincza Richárd, Papp Ádám, Pasztuhov Anna, Ratku Antal, Salát Zsófia, Somogyi Ákos, Szakács Enikő, Szalai Zsófia, Szórádi Márk, Ta Phuong Linh, Tóth Teodóra, Vajk Dóra, Varga 171 László, Varga Vajk, Vincze Ákos, Wang Daqian, Welsz Edit, Zelena Réka, Zolcsák Zita.
2 pontot kapott:	Dinh Hoangthanh Attila, Dudás 002 Zsolt, Gévay Gábor, Kiss 542 Robin, Szívós Eszter, Udvari Benjámin, Zieger Milán.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?