Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4135. feladat (2008. december)

B. 4135. Az ABCD négyzet belsejében úgy helyezkedik el az M pont, hogy DCM\sphericalangle= MAC\sphericalangle=25^{\circ}. Mekkora az ABM szög?

(4 pont)

A beküldési határidő 2009. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Nyilván ACM\sphericalangle=45^\circ-DCM\sphericalangle=20^\circ, és így AMC\sphericalangle=135^{\circ}. A B középpontú, AB sugarú körnek az MB szakasz B-n túli meghosszabbításával vett metszéspontja legyen N. A kerületi és középponti szögek tételét alkalmazva kapjuk, hogy ANC\sphericalangle=ABC\sphericalangle/2=45^\circ, vagyis az ANCM négyszög húrnégyszög és

ABM\sphericalangle=2ANM\sphericalangle=2ACM\sphericalangle=40^\circ.

Statisztika:

132 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:91 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2008. decemberi matematika feladatai