A B. 4140. feladat (2008. december)

B. 4140. Az ABCD húrnégyszög a körülírt körén a BC ív felezőpontja E, a DA ív felezőpontja F. Az ABC háromszög beírt körének középpontja legyen P, az ABD háromszögé Q. Mutassuk meg, hogy PQ párhuzamos EF-fel.

(4 pont)

A beküldési határidő 2009. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Legyen $CAB\sphericalangle=\alpha$ , $DBA\sphericalangle=\beta$ , $ACB\sphericalangle=ADB\sphericalangle=\eta$ . Ekkor a $PAB\sphericalangle$ és az $EAB\sphericalangle$ nagysága is $\alpha$ /2, vagyis a P pont az AE szakaszon helyezkedik el. Ezzel az EF szakasz $FEA\sphericalangle=FBA\sphericalangle=\beta/2$ nagyságú szöget zár be. Elég tehát azt megmutatni, hogy $QPA\sphericalangle=\beta/2$ . Mivel $APB\sphericalangle=AQB\sphericalangle=90^\circ+\eta/2$ , az ABPQ négyszög húrnégyszög. Ezért valóban $QPA\sphericalangle= QBA\sphericalangle=\beta/2$ .

Statisztika:

34 dolgozat érkezett.

4 pontot kapott: Beke Lilla, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Csere Kálmán, Dorkó Barbara, Éles András, Fonyó Dávid, Frankl Nóra, Hajdók Soma, Hegedűs Csaba, Huszár Kristóf, Keresztfalvi Tibor, Kószó Simon, Lovas Lia Izabella, Márkus Bence, Mester Márton, Mészáros András, Nagy 648 Donát, Nagy Róbert, Perjési Gábor, Popper Dávid, Roberts Vivienne, Somogyi Ákos, Szenczi Zoltán, Tuan Nhat Le, Varga 171 László.

3 pontot kapott: Barczel Nikolett, Blattner Tímea, Bősze Zsuzsanna, Győrfi 946 Mónika, Tóth 222 Barnabás.

1 pontot kapott: 1 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

A KöMaL 2008. decemberi matematika feladatai

34 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Lilla, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Csere Kálmán, Dorkó Barbara, Éles András, Fonyó Dávid, Frankl Nóra, Hajdók Soma, Hegedűs Csaba, Huszár Kristóf, Keresztfalvi Tibor, Kószó Simon, Lovas Lia Izabella, Márkus Bence, Mester Márton, Mészáros András, Nagy 648 Donát, Nagy Róbert, Perjési Gábor, Popper Dávid, Roberts Vivienne, Somogyi Ákos, Szenczi Zoltán, Tuan Nhat Le, Varga 171 László.
3 pontot kapott:	Barczel Nikolett, Blattner Tímea, Bősze Zsuzsanna, Győrfi 946 Mónika, Tóth 222 Barnabás.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?