A B. 4144. feladat (2009. január)

B. 4144. Igazoljuk az alábbi egyenlőtlenséget:

2(x⁴+x²y²+y⁴)3xy(x²+y²).

(3 pont)

A beküldési határidő 2009. február 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)²(2x²+xy+2y²)0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.

Statisztika:

145 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	107 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai