 |
A B. 4159. feladat (2009. február) |
B. 4159. Az ABC háromszögben a=2b. Szerkesszük meg a háromszöget, ha adott az A és B csúcsa és egy egyenes, amelyre a C csúcs illeszkedik.
(3 pont)
A beküldési határidő 2009. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás: Értelemszerűen feltesszük, hogy A
B. A B pontnak A-ra vonatkozó tükörképe legyen T, az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadolópontja H. Azon P pontok mértani helye, melyekre PB=2.PA teljesül, éppen a TH átmérőjű Apollóniusz-kör. A keresett C pontot az adott egyenes és az Apollóniusz-kör közös pontjaként kapjuk. Bármely közös pont megfelelő, amennyiben az sem T-vel, sem H-val nem esik egybe. A feladatnak ennek megfelelően 0, 1 vagy 2 megoldása lehet.
Statisztika:
89 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 59 versenyző. 2 pontot kapott: 20 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2009. februári matematika feladatai