A B. 4375. feladat (2011. szeptember)

B. 4375. Legyen egy derékszögű háromszög két befogója a és b, valamint a c átfogóhoz tartozó magasság m. Melyik a nagyobb a következő szakaszok közül: a+b vagy m+c?

Javasolta: Székely Péter (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A háromszög területét \(\displaystyle {1 \over2} ab\) és \(\displaystyle {1 \over 2}cm\) alakban is felírhatjuk. Így a Pithagorasz-tétel alapján

\(\displaystyle (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2cm<c^2+2cm+m^2=(c+m)^2,\)

vagyis \(\displaystyle a+b<m+c\).

Statisztika:

272 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	237 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2011. szeptemberi matematika feladatai