A B. 4381. feladat (2011. szeptember)

B. 4381. Adott három, páronként kitérő egyenes. Hol helyezkedhet el a középpontja egy olyan paralelepipedonnak, amelynek az egyenesek mindegyikére illeszkedik éle?

(4 pont)

A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsünk egy ilyen paralelepipedont. Ha bármelyik egyenesen át fektetünk egy olyan síkot, amely valamelyik másik egyenessel párhuzamos, a paralelepipedon egy lapsíkját kapjuk. Ezzel a módszerrel tehát megkapjuk a paralelepipedonnak mind a 6 lapsíkját. Ez azt jelenti, hogy a három egyenes egyértelműen meghatározza a paralelepipedont. Ennek középpontja pedig annak a három síknak a metszéspontja, melyet úgy kapunk, hogy a három egyenes közül minden lehetséges módon kiválasztunk kettőt, és tekintjük azt a síkot, amely a két kiválasztott egyenessel párhuzamos és azoktól egyenlő távolságra helyezkedik el.

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Ágoston Péter, Ágoston Tamás, Di Giovanni Márk, Havasi 0 Márton, Herczeg József, Kabos Eszter, Kiss 065 Eszter, Kutasi Kristóf, Maga Balázs, Medek Ákos, Mihálykó András, Nagy Bence Kristóf, Nagy Róbert, Simkó Irén, Strenner Péter, Tossenberger Tamás, Viharos Andor, Zahemszky Péter, Zsakó András.
3 pontot kapott:	Bánovics Gábor, Egyed Bálint, Könye Viktor, Olasz Vivien.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2011. szeptemberi matematika feladatai