A B. 4386. feladat (2011. október)

B. 4386. Van-e olyan racionális szám, amely 10-es számrendszerbeli alakjából a számjegyeinek egy részét elhagyva megkapjuk a -t?

(4 pont)

A beküldési határidő 2011. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Igen. Tekintsük például a

\(\displaystyle 3,\overline{0123456789}=3+\frac{123456789}{9999999999}\)

végtelen szakaszos tizedes törtet. Ha ennek 10-es számrendszerbeli alakjából minden \(\displaystyle i\) pozitív egész számra az \(\displaystyle i\)-edik szakaszból elhagyjuk a \(\displaystyle \pi\)-nek a tizedesvessző utáni \(\displaystyle i\)-edik jegyén kívüli összes számjegyet, éppen a \(\displaystyle \pi\) felírását kapjuk.

Statisztika:

187 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	129 versenyző.
3 pontot kapott:	20 versenyző.
2 pontot kapott:	20 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	13 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2011. októberi matematika feladatai