 |
A B. 4472. feladat (2012. október) |
B. 4472. Bizonyítsuk be, hogy hét egymást követő egész szám négyzetének az összege nem lehet négyzetszám.
(3 pont)
A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.
Útmutatás: Az összeg 7-tel osztható, de 49-cel nem.
Megoldás: Ha a középső számot n-nel jelöljük, akkor szóban forgó összeg
(n-3)2+(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2=7(n2+4).
A négyzetszámok 7-tel osztva 0, 1, 2 vagy 4 maradékot adnak, ezért n2+4 nem osztható 7-tel. Ezek szerint a fenti összeg osztható 7-tel, de nem osztható 49-cel, tehát nem lehet négyszetszám.
Statisztika:
339 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 251 versenyző. 2 pontot kapott: 23 versenyző. 1 pontot kapott: 58 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző.
A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai