Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4526. feladat (2013. március)

B. 4526. Egy futótűz minden irányban 1 km/h sebességel terjed. Amikor a tűz egy 1 km sugarú kört égetett ki, egy bulldózer érkezik a tűz széléhez, hogy árkot vájjon, ami által megakadályozza a tűz továbbterjedését. A bulldózer legfeljebb 14 km/h sebességgel tud haladni. Adjunk meg a bulldózernek olyan utat, hogy a teljes felégetett terület ne legyen nagyobb, mint 13 km².

(Quantum)

(4 pont)

A beküldési határidő 2013. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy lehetséges megoldás a következő: A bulldózer először távolodjon 1 km-t, majd ásson árkot egy 2 km. sugarú kör mentén. Ehhez összesen 1+4 $\pi$ $\approx$ 13,57<14 kilométert kell megtennie, tehát a kör alakú árkot elkészítheti kevesebb, mint 1 óra alatt. Ezalatt a tűz nem éri el a 2 kilométer sugarú kört.

A kör belsejének területe 2² $\pi$ $\approx$ 12,57<13 km².

Statisztika:

115 dolgozat érkezett.

4 pontot kapott: 90 versenyző.

3 pontot kapott: 8 versenyző.

2 pontot kapott: 10 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

0 pontot kapott: 2 versenyző.

Nem versenyszerű: 3 dolgozat.

A KöMaL 2013. márciusi matematika feladatai

115 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	90 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.